tg AOB : BC // AD => tg BOC ~ tg AOD

<=> $\frac{OB}{OA}=\frac{OC}{OD}\iff \frac{OB}{OB+BA}=\frac{OC}{OC+CD}\iff \frac{4}{9}=\frac{OC}{OC+15}$

$\iff OC=\frac{4}{9}\left(OC+15\right)\iff \frac{5}{9}OC=\frac{20}{3}\iff OC=12$

Vậy OC =12(cm)

a)3,5 

b) 6,3

a, Áp dụng định lí Ta lét ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AN}{NC}\)

mà \(NC=AC-AN=8,5-5=3,5\)

\(\frac{4}{x}=\frac{5}{3,5}\Leftrightarrow5x=14\Leftrightarrow x=\frac{14}{5}=2,8\)

b, Áp dụng định lí Ta lét ta có : \(\frac{PD}{PE}=\frac{DQ}{QF}\)

mà \(QF=24-9=15\)

\(\frac{x}{10,5}=\frac{9}{15}\Leftrightarrow15x=94,5\Leftrightarrow x=6,3\)

Theo bài ra ta có : 

\(\frac{AB}{CD}=\frac{3}{4}\)(*) và \(CD=12\)cm

Thay \(CD=12\)vào (*) ta được : 

\(\frac{AB}{12}=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\Leftrightarrow AB=9\)cm 

Vậy AB = 9 cm 

\(\frac{AB}{CD}\)=\(\frac{9}{12}\)

vẽ đường song song 

Hình tự vẽ =)

Kẻ \(DE//AB\left(E\in AC\right)\)

Vì AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Vì \(DE//AB\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{BAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{CAD}\)

\(\Rightarrow\Delta DAE\)cân tại \(E\)

\(\Rightarrow DE=AE\)

Đặt \(DE=AE=a\)

Vì \(DE//AB\)nên theo hệ quả của định lí Talet ,ta có :

\(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=\frac{AC-AE}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{AB}=1-\frac{a}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{AB}+\frac{a}{AC}=1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{a}\)

Mà \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{1}{AD}\)

\(\Rightarrow a=AD\)

\(\Rightarrow DE=AE=AD\)

\(\Rightarrow\Delta DAE\)đều

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=2\widehat{CAD}=2.60^o=120^o\)

Vậy \(\widehat{BAC}=120^o\)

\(\left(a+b\right)\left(a^5+b^5\right)=a^6+b^6+a^4+b^4\ge2a^3b^3+2a^2b^2=4\)

dấu = khi a = b = 1

Theo giả thiết ta có \(ab=1\)

Sử dụng bđt Cô-si :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}=2\)

\(a^5+b^5\ge2\sqrt{a^5b^5}=2\)

Nhân theo vế ta có ngay điều phải chứng minh

toán l 8 á giống toán l 6

toán lớp 6 có hình chiếu à, ngu thế

a, Theo định lí Ta lét ta có : \(\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}\)

\(\frac{\sqrt{3}}{5}=\frac{x}{10}\Leftrightarrow10\sqrt{3}=5x\Leftrightarrow x=\frac{10\sqrt{3}}{5}=2\sqrt{3}\)

b, Theo định lí Ta lét ta có : \(\frac{CD}{CB}=\frac{CE}{CA}\)mà \(CB=BD+CD=5+3,5=8,5\)

\(\frac{5}{8,5}=\frac{4}{y}\Leftrightarrow5y=34\Leftrightarrow y=\frac{34}{5}=6,8\)