2x² + y² + 3xy + 3x + 2y + 2 = 0

<=> 8x² + 4y² + 12xy + 12x + 8y + 8 = 0

<=> (4y² + 12xy + 9x²) + 4(3x + 2y) + 4 - x² + 4 = 0

<=> (3x + 2y + 2)² - x² = -4

<=> (3x + 2y + 2 - x)(3x + 2y + 2 + x) = -4

<=> (2x + 2y + 2)(4x + 2y + 2) = -4

<=> (x + y + 1)(2x + y + 1) = -1

Xét các TH xảy ra <=>

\(\hept{\begin{cases}x+y+1=1\\2x+y+1=-1\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}x+y+1=-1\\2x+y+1=1\end{cases}}\)

(tự tính)

Ta có: \(2x^2+y^2+3xy+3x+2y+2=0\)

    \(\Leftrightarrow y^2+y.\left(3x+2\right)+2x^2+3x+2=0\)

Nhận thấy pt trên là phương trình bậc hai ẩn y. Do đó ta xét :

    \(\Delta=\left(3x+2\right)^2-4\left(2x^2+3x+2\right)=x^2-4\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)\(\Rightarrow\)\(x^2-4\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\)

Mà x,y là nghiệm nguyên của pt nên \(x^2-4\) là bình phương của một số hữu tỉ 

Đặt \(x^2-4=k^2\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-k\right).\left(x+k\right)=4\)

Ta luôn có \(x+k>x-k\) với \(k>0\)

Xét các trường hợp với \(x-k\)và \(x+k\)là các số nguyên được 

\(\hept{\begin{cases}x=2\\k=0\end{cases}}\)và  \(\hept{\begin{cases}x=-2\\k=0\end{cases}}\)

Suy ra được \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)và  \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}}\)

Học tốt

an con cac ok

OK sao được ???

Vì \(180< 441\)\(\Rightarrow\)\(\sqrt{180}< \sqrt{441}\)

                               \(\Leftrightarrow\)\(14+6\sqrt{5}< 14+21\)

                               \(\Leftrightarrow\)\(9+6\sqrt{5}+5< 35\)

                               \(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{9}+\sqrt{5}\right)^2< 35\)

                               \(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{9}+\sqrt{5}< \sqrt{35}\)

Vậy \(\sqrt{9}+\sqrt{5}< \sqrt{35}\)

 \(\tanh\)

Đề TST của KHTN lớp 10 :3 

Dễ có:\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)

\(P=\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}\ge\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+ab+bc+ca}}=\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}=\Sigma\frac{\sqrt{2}bc}{\sqrt[4]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)2\cdot2}}\)

Đến đây khó quá huhu

Thật ra là hóa lớp 8 ạ, em gấp quá nên nhấn lộn TvT

a)

n Zn = \(\frac{m}{M}=\frac{13}{65}=0,2\left(mol\right)\) 

Zn + 2HCl \(\rightarrow\) ZnCl2 + H2 

0,2      0,4               0,2       0,2       ( mol ) 

b) 

m ct HCl = \(n\cdot M=0,4\cdot36,5=14,4\left(g\right)\) 

C% HCl = \(\frac{mct\cdot100\%}{mdd}=\frac{14,4\cdot100\%}{120}=12\%\) 

c) 

V H2 = \(n\cdot22,4=0,2\cdot22,4=4,48\left(l\right)\) 

d) 

Cu0 + H2 \(\rightarrow\) Cu + H20 

 0,2      0,2          0,2     0,2         

m Cu = \(n\cdot M=0,2\cdot64=12,8\left(g\right)\)           

\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)

a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

\(P=\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\div\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{x-1}{x-4}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x-4}\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-4}\)

\(P=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{x-4}\)

b) Để P < 0

=> \(\frac{x-3\sqrt{x}+2}{x-4}< 0\)

Xét hai trường hợp

I) \(\hept{\begin{cases}x-3\sqrt{x}+2>0\\x-4< 0\end{cases}}\)

+) \(x-3\sqrt{x}+2>0\)

<=> ( √x - 1 )( √x - 2 ) > 0

1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>4\end{cases}}\Leftrightarrow x>4\)(1)

2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp ĐKXĐ : \(0\le x< 1\)(2)

+) x - 4 < 0 <=> x < 4 (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(0\le x< 1\)

II) \(\hept{\begin{cases}x-3\sqrt{x}+2< 0\\x-4>0\end{cases}}\)

 +) \(x-3\sqrt{x}+2< 0\)

<=> ( √x - 1 )( √x - 2 ) < 0

1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}-2>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}< 1\\\sqrt{x}>2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>4\end{cases}}\)( loại )

2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}< 2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow1< x< 4\)(1)

+) x - 4 > 0 <=> x > 4 (2)

Từ (1) và (2) => Không có giá trị của x thỏa mãn

Vậy với \(0\le x< 1\)thì P < 0