2^n không chia hết cho 3 nên chia 3 dư 1,2

* 2^n chia 3 dư 1 thì 2^n + 2 chia hết cho 3 => đpcm

* 2^n chia 3 dư 2 thì 2^n + 1 chia hết cho 3 => đpcm

Vậy.............

x + \(\frac{1}{3}\)= \(\frac{2}{5}\)

=> x       = \(\frac{2}{5}\)- \(\frac{1}{3}\)

=> x       = \(\frac{1}{15}\)

Giải thích thêm: ta thấy \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{100}\),...,\(\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}\)=> từ \(\frac{1}{2^2}\)đến \(\frac{1}{10^2}\)có 5 cặp

\(\frac{1}{12^2}< \frac{1}{100}\),...,\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}\)=> từ \(\frac{1}{12^2}\)đến \(\frac{1}{100^2}\)có 45 cặp

=> 45>5 => tổng < 1/2 (kết hợp với cái kia nx thì bn mới hiểu)

Ta  có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{100}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}\)

=> \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}\)

Trong 31 số đã cho có ít nhất 1 số là số dương (vì nếu 31 số đã cho đều âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số dương)

Tách riêng số dương đó ra còn 30 số, nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 6 nhóm. Trong đó nhóm nào cũng là 1 số dương.

=> Tổng của 30 số là 1 số dương cộng thêm 1 số dương đã tách.

Vậy tổng của 31 số đó là 1 số dương

cho 31 số nguyên trong đó tổng 5 số bất kì là một số nguyên dương . Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là 1 số dương

                                                                    Giải

Trong các số đã cho,có ít nhất 1 số là số nguyên dương( nếu 31 số đã cho đều là nguyên âm thì tổng của 5 số bất kỳ không thể là 1 số nguyên dương,như vậy trái với đề bài đã nêu).

Tách 1 số nguyên dương đó ra ,còn lại 30 số. Chia 30 số này thành 6 nhóm (mỗi nhóm có tổng 5 số bất kỳ).

Theo đề bài ,tổng của 5 số đó trong 1 nhóm là 1 số nguyên dương.

=>tổng của 6 nhóm là 1 số nguyên dương và cộng 1 số nguyên dương đã tách.

=> Tổng của 31 số nguyên đó là 1 số nguyên dương.(đpcm)

Vì 20=4×5

M chia hết cho 20 khi và chỉ khi M chia hết cho 4 và 5

M=4+4^2+4^3+....+4^100

Vì các số hạng đều là lũy thừa của 4 nên đều chia hết cho 4

Hay M chia hết cho 4

M=4+4^2+4^3+...+4^100

M=(4+4^2)+.......+(4^99+4^100)

M=4×(1+4)+....+4^99×(1+4)

M=4×5+.....+4^99×5

M=5×(4+...+4^99)

Vì 5 chia hết cho 5

Nên 5×(4+....+4^99) chia hết cho 5

Hay M chia hết cho 5

Vậy M chia hết cho 20 (20=4×5)

Mình đâu tiên nên cậu và nhờ các bạn cùng nha

\(8.x-3.x=47,65\)

\(\Rightarrow5x=47,65\)

\(\Rightarrow x=9,53\)

8 * x - 3 * x = 47,65

=> 8x - 3x   = 47,65

=> 5x          = 47,65

=> x            = 47,65 : 5

=> x            = 9,53

a) Vì \(\frac{a}{b}\)là 1 ps chưa tối giản

=> Ta có công thức: \(\hept{\begin{cases}a=kd\\b=hd\end{cases}\left(\left(a;b\right);\left(k;h\right)=d=1\right)}\)

=> \(\frac{a}{a-b}=\frac{kd}{kd-hd}=\frac{kd}{\left(k-h\right)d}\)chưa là phân số tối giản ( có thể rút gọn dc nx)

b) \(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2kd}{kd-2hd}=\frac{2kd}{\left(k-2h\right)d}\)chưa là phân số tối giản (có thể rút gọn dc nx)

Trl :

Bạn kia làm đúng rồi nhé !

Học tốt nhé bạn @

a) M = 5 + 5² + 5³ + .... + 5⁶⁰

=> 5M = 5 . 5 + 5² . 5 + 5³ . 5 + ... + 5⁶⁰ . 5

=> 5M = 5² + 5³ + 5⁴ + .... + 5⁶¹

=> 5M - M = 5⁶¹ - 5

=> 4M = 5⁶¹ - 5

=> M   = \(\frac{\text{5^{61} - 5}}{4}\)\(\frac{5^{61}-5}{4}\)

b) M = 5 + 5² + 5³ + .... + 5⁶⁰

=> M = ( 5 + 5² ) + ( 5³ + 5⁴ ) + .... + ( 5⁵⁹ + 5⁶⁰ )

=> M = 5 . ( 5⁰ + 5¹ ) + 5³ . ( 5⁰ + 5¹ ) + ... + 5⁵⁹ . ( 5⁰ + 5¹ )

=> M = 5 . 6 + 5³ . 6 + ... + 5⁵⁹ . 6

=> M = 6 . ( 5 + 5³ + ... + 5⁵⁹ ) \(⋮\)6 => đpcm