\(\frac{5}{11}< \frac{a}{b}< \frac{5}{9}\)

=> \(\frac{45}{99}< \frac{a}{b}< \frac{55}{99}\)

=> b = 99 ; a = 46 -> 54

3x-1/x-2 là số nguyên

\(\Rightarrow3x-1⋮x-2\)

\(\Rightarrow3\left(x-2\right)+5⋮x-2\)

\(\Rightarrow5⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)

Đến đó tự giải

để 3x-1/x-2 là số nguyên => 3x-1 chia  hết cho x-2 (1)

ta luôn có : x-2 chia hết cho x-2 

            => 3(x-2) chia hết cho x-2 

            => 3x- 6 chia hết cho x-2 (2)

từ (1) và (2) => 3x-6-(3x-1) chia hết cho x-2

                    => 3x-6 -3x+1 chia hết cho x-2 

                     => 7 chia hết cho x-2  , x-2 thuộc Ư(7)=> x-2 =1 hoặc x-2 =-1 hoặc x-2=7 hoặc x-2 =-7

+ nếu x-2 = 1=> x=3 (t/m)

+ nếu x-2= -1=> x=1 ( t/m)

+ nếu x-2 =7 => x=9 ( t/m)

+ nếu x-2= -7 => x= -5 (t/m) 

vậy x= 3 hoặc x= 1 hoặc x=9 hoặc x=-5

Gọi \(ƯCLN\left(2n+1,3n+2\right)=d\left(d\varepsilonℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}\Leftrightarrow2\left(3n+2\right)-3\left(2n+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\left(dod\varepsilonℕ^∗\right)}\)

Suy ra phần số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)là phân số tối giản (đpcm)

gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 3n+2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)

nên (6n+4)-(6n+3)\(⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1,1\right\}\)

mà d là ước chung lớn nhất 

Vậy phân số \(\frac{2n+1}{3n+2}\)tối giản

Ta có: \(\frac{a-x}{b-y}=\frac{a}{b}\Rightarrow\left(a-x\right)b=\left(b-y\right)a\)

\(\Rightarrow ab-bx=ab-ay\Rightarrow bx=ay\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\left(ĐPCM\right)\)

\(S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)

\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{n+3}\)

\(\Rightarrow S=\frac{n+3-1}{n+3}\)

\(\Rightarrow S=\frac{n+2}{n+3}\)

P/s: Đến đó thôi.......^.^

\(S=\frac{3}{1\cdot4}+\frac{3}{4\cdot7}+\frac{3}{7\cdot10}+....+\frac{3}{n\cdot\left(n+3\right)}\)

\(S=\frac{4-1}{1\cdot4}+\frac{7-4}{4\cdot7}+\frac{10-7}{7\cdot10}+....+\frac{\left(n+3\right)-n}{n\cdot\left(n+3\right)}\)

\(S=\left(\frac{4}{1\cdot4}-\frac{1}{1\cdot4}\right)+\left(\frac{7}{4\cdot7}-\frac{4}{4\cdot7}\right)+\left(\frac{10}{7\cdot10}-\frac{7}{7\cdot10}\right)+.....+\left(\frac{n+3}{n\cdot\left(n+3\right)}-\frac{n}{n\cdot\left(n+3\right)}\right)\)

\(S=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+.....+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+3}\)

\(S=1-\frac{1}{n+3}\)

\(S=\frac{n+3}{n+3}-\frac{1}{n+3}=\frac{n+2}{n+3}\)

Lớp 6 đã học đồng dư rồi, căng nhỉ
\(3^{100}=\left(3^6\right)^{16}.3^4\equiv1^{16}.4=4\left(mod7\right)\)
\(3^{100}=\left(3^3\right)^{33}.3\equiv1^{33}.3=3\left(mod13\right)\)

B = \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+....+\frac{1}{9.9}\) 

ta có B > \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{9.10}\) ( tự giải thích )

  =>  B > \(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}=\frac{2}{5}\) 

  =>  B > \(\frac{2}{5}\) (1)

Ta có B < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{8.9}\) 

   =>  B < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9}\) 

  =>  B  < \(\frac{8}{9}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{2}{5}< B< \frac{8}{9}\)

Ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{15}{20}\Leftrightarrow\frac{10x}{20}=\frac{15}{20}\Leftrightarrow10x=15\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{3}{4}\)

x.4=2.3

x.4=6

x   =6:4

\(\Rightarrow\)x=\(\frac{6}{4}\)=\(\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)x=3

[32-(-15)]+[-12-45]-[15+(-41)-12]=28