a) 3/7 : 1 = 3/7 

3/7 : 2/5 = 15/14 

3/7 : 5/4 = 12/35

b) Trường hợp 1:   1 = 1

    Trường hợp 2:   2/5 < 1

    Trường hợp 3:   5/4 > 1

c) Trường hợp 1:   2/7 = 2/7

    Trường hợp  2:  15/14 > 3/7

    Trường hợp  3:   3/7 > 12/35

 Kết luận:  - Nếu số chia bằng 1 thì thương bằng 1

                 -Nếu số chia bé hơn 1 thì thương lớn hơn 1

                 -Nếu số chia lớn hơn 1 thì thương bé hơn một. 

ta có :

\(\frac{a}{n\left(n+a\right)}=\frac{\left(n+a\right)-n}{n\left(n+a\right)}=\frac{n+a}{n\left(n+a\right)}-\frac{n}{n\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)

=> đpcm

n+a=1/n-1/n+a

n+a=0+a

=>n+a=a[vo ly]

=>athuoc tập rỗng

Ta thay : 123456798-123456789=9

Vay: UCLN chi co the la 1,hoac 3, hoac 9

Ma cac so co 9 chu so duoc lap tu cac so 1,2,3,4,5,6,7,8,9 deu chia het cho 9

Suy ra :UCLN la 9

a) \(\frac{28}{29}-\frac{27}{28}=\frac{784}{812}-\frac{783}{812}=\frac{784-783}{812}=\frac{1}{812}\)

b) \(\frac{23}{8}-\frac{7}{2}=\frac{23}{8}-\frac{28}{8}=\frac{23-28}{8}=\frac{-5}{8}\)

c) \(\frac{11}{15}-\frac{3}{5}=\frac{11}{15}-\frac{9}{15}=\frac{11-9}{15}=\frac{2}{15}\)

a, mẫu số chung là 203

b, mẫu chung là 8

c, mẫu chung là 15

tự quy đồng mẫu rồi tính. dễ mà

Đặt \(S=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{199\cdot200}\)

\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)

\(S=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)

Ta có đpcm

Bạn Trí làm sai rồi!

Đề bài không yêu cầu chứng minh như bạn

Mình nghĩ CM < 1 : 

Đặt \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\) ta có : 

\(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(S< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(S< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(S< 1\) ( đpcm ) 

Vậy \(S< 1\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Chứng minh cái gì vậy bạn

Chứng minh nó nhỏ hơn 1 à

Gọi 4 sô nguyên lẻ cần tìm là a,b,c,d ( a,b,c,d thuộc Z,khác 0)

Không làm mất tính tổng quát,giả sử a<b<c<d

Suy ra,1/a > 1/b > 1/c > 1/d

Suy ra 1/a > 1/4 Kéo theo a < 4

Lại có 1/a + 1/ b + 1/c + 1/d = 1

Suy ra 1/a < 1

Suy ra a>1

Vì 1<a<4

Suy ra a thuộc {2;3}

Mà a là số lẻ nên a = 3

Thay a = 3 vào,ta có 1/b + 1/c + 1/d = 1 - 1/3 

                                                          = 2/3

Vì 1//b > 1/c > 1/d nên 1/b > 1/3 Suy ra b<3

Lại có 1/b < 2/3

Suy ra 2/2b < 2/3

Suy ra 2b>3 Kéo theo b>1

Vì 1<b<3 nên b =2

Mà b là số lẻ nên b khác 2

Suy ra b không tồn tại

Kéo theo c,d cũng không tồn tại và giá trị a không thỏa mãn.

Vậy 4 số nguyên lẻ thỏa mãn đề bài không tồn tại.

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////