Linh Ka Fake ...

Bạn nguyễn văn anh kiệt ơi nếu bạn không bt thì đừng nói bậy nha :) Hãy sửa hoặc xóa bình luận của bạn đi :)

\(\left(\frac{11}{1.12}+\frac{11}{12.23}+...+\frac{11}{89.100}\right)+x=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{23}+...+\frac{1}{89}-\frac{1}{100}\right)+x=\frac{5}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{1}{100}\right)+x=\frac{5}{3}\Leftrightarrow\frac{99}{100}+x=\frac{5}{3}\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}-\frac{99}{100}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{297}{300}=\frac{ }{100}\)

mk nhầm \(x=\frac{203}{300}\)

B = \(\frac{3}{3.6}+\frac{3}{6.9}+...+\frac{3}{53.56}\)

B = \(\frac{6-3}{3.6}+\frac{9-6}{6.9}+...+\frac{56-53}{53.56}\)

B = \(\frac{6}{3.6}-\frac{3}{3.6}+...+\frac{56}{53.56}-\frac{53}{53.56}\)

B = \(\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{53}-\frac{1}{56}\)

B = \(\frac{1}{3}-\frac{1}{56}\)

B = \(\frac{53}{168}\)

Ta có:

\(B=\frac{3}{3.6}+\frac{3}{6.9}+\frac{3}{9.11}+...+\frac{3}{53.56}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{53}-\frac{1}{56}\)

\(=\frac{1}{3}-\frac{1}{56}=\frac{53}{168}\)

Vậy B=\(\frac{53}{168}\)

Lâu lâu mới có một câu hack não như thế =))))

Ta nhân tất cả các số hạng của mọi đẳng thức trong thuật toán Euclide với m:

     ma = mbq + mr                   với   0 < mr < mb

  \(mb=mrq_1+mr_1\) với \(0< mr_1< mr\)

\(mr=mr_1q_2+mr_2\)với \(0< mr_2< mr_1\)

 .  .     .   . .     .   .

\(mr_{n-2}=mr_{n-1}q_n+mr_n\)với \(0< mr_n< mr_{n-1}\)

\(mr_{n-1}=mr_nq_{n+1}\)với \(mr_{n+1}=0\)

Vậy \(\left(ma,mb\right)=mr_n\)mà \(r_n=D\Rightarrow\left(ma,mb\right)=mD^{\left(đpcm\right)}\)

Gọi a, b là hai số tự nhiên và d = ƯCLN(a,b)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}};\left(m,n\right)=1\)

Khi cả a và b cùng nhân với một số k thì : 

\(\hept{\begin{cases}a'=kmd⋮kd\\b'=knd⋮kd\end{cases}}\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a';b'\right)=kd\)

Ta có\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}>\frac{1}{31}+\frac{1}{31}+\frac{1}{31}+...+\frac{1}{31}\)(62 số hạng \(\frac{1}{31}\))

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}>\frac{62.1}{31}=\frac{62}{31}=2\)

Vậy \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}>2^{\left(đpcm\right)}\)

Biểu thức của bạn không có qui luật a~ mẫu mình không nói nhưng tử khi bạn đặt dấu ... là bạn đã đặt dấu chấm hết cho bài mình rồi 

như 1.3.5 theo qui tắc cách đều với khoảng cách là 2 nhưng sau đó lại x9 với khoảng cách là 4 bạn hãy xem lại đề xem có thiếu x7 không nha!

\(M=\frac{\left(1.3.5....15\right).\left(17.19...29\right)}{\left(16.18.20...30\right).\left(17.19...29\right)}=\frac{\left(1.3.5.7\right).\left(9.11.13.15\right)}{\left(16.20.24.28\right)\left(18.22.26.30\right)}\)

=> \(M=\frac{1.3.5.7}{16.20.24.28}.\frac{1}{8}=\frac{1}{16.4.8.4.8}=\frac{1}{2^4.2^2.2^3.2^2.2^3}=\frac{1}{2^{14}}\)

Đáp số: \(M=\frac{1}{2^{14}}\)

\(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\)

\(3S=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2016}}\)

\(3S-S=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2016}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2017}}\right)\)

\(2S=1-\frac{1}{3^{2017}}\)

\(\Rightarrow S=\frac{1-\frac{1}{3^{2017}}}{2}\)

Gọi D là UCLN (a, b). Ta kí hiệu là (a, b). Áp dụng tính chất: P/s tối giản là p/s có UCLN = 1.

Ta có: 

(a, b) = D = 1

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=1\) 

\(\Rightarrow\frac{2a+b}{a\left(a+b\right)}=\frac{2a+b}{a}+\frac{2a+b}{a+b}\). Mà (a, b) = 1

\(\Rightarrow\frac{2a+b}{a}+\frac{2a+b}{a+b}=\frac{2a+b}{D}+\frac{2a+b}{D+b}=\frac{2a+b}{1}+\frac{2a+b}{1+b}=\frac{2a+b}{1\left(1+b\right)}=1^{\left(đpcm\right)}\)

Bạn bổ sung thêm: \(\frac{2a+b}{1\left(1+b\right)}=\frac{2a+b}{1+b}=\frac{2a}{1}=\frac{2:a}{1:a}=1^{\left(đpcm\right)}\)bổ sung thế này cho nó chắc nhé