ta có: \(A=\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\right)+...+\frac{1}{70}\)

mà \(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{3}\)

\(\Rightarrow A>\frac{4}{3}\left(1\right)\)

ta có: \(A=\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)\)

\(+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}\right)\)

mà \(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}< \frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}=\frac{10}{11}< \frac{10}{10}=1\)

\(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}< \frac{1}{21}+...+\frac{1}{21}=\frac{10}{21}< \frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{31}+...+\frac{1}{31}=\frac{10}{31}< \frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}< \frac{1}{41}+...+\frac{1}{41}=\frac{10}{41}< \frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)

\(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{51}+...+\frac{1}{51}=\frac{10}{51}< \frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)

\(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}< \frac{1}{61}+...+\frac{1}{61}=\frac{10}{61}< \frac{10}{60}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)\)

\(=1+1+\frac{9}{20}< 1+1+\frac{10}{20}=\frac{5}{2}=2,5\)

\(\Rightarrow A< 2,5\left(2\right)\)

từ (1); (2) \(\Rightarrow\frac{4}{3}< A< 2,5\left(đpcm\right)\)

CHÚC BN HỌC TỐT!

Ta có : \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+......+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2-\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Leftrightarrow A=2-\frac{1}{2^{99}}\)

B tương tự

à dau ! la so 1

\(\frac{10.23-30}{10.27+30}=\frac{10.23-10.3}{10.27+10.3}=\frac{10.\left(23-3\right)}{10.\left(27+3\right)}=\frac{10.20}{10.30}=\frac{2}{3}\)

 Tham khảo nha !!! 

a) Thu gọn các đa thức:

N = 15y³ + 5y² - y⁵ - 5y² - 4y³ - 2y = -y⁵ + 11y³ - 2y

M = y² + y³ -3y + 1 - y² + y⁵ -  y³ + 7y⁵ = 8y⁵ - 3y + 1.

b) N + M = -y⁵ + 11y³ - 2y + 8y⁵ - 3y + 1

             = 7y⁵ + 11y³ - 5y + 1

N - M = -y⁵ + 11y³ - 2y - 8y⁵ + 3y - 1= -9y⁵ + 11y³ + y - 1.

a) Thu gọn mỗi đa thức

N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y

    = –y5 + 11y3 – 2y

M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5

    = 8y5 – 3y + 1

b) N + M = –y5 + 11y3 – 2y + 8y5 – 3y +1

    = 7y5 + 11y3 – 5y + 1

N – M = –y5 + 11y3 – 2y – 8y5 + 3y – 1

    = –9y5 + 11y3 + y – 1

\(\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\frac{1}{11.14}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{27}{480}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{27}{480}.\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{3}{160}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{1}{160}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+3}=\frac{31}{160}\)

\(\Rightarrow160=31x+93\)

\(\Rightarrow31x=67\)

\(\Rightarrow x=\frac{67}{31}\)

Cạnh hình vuông lớn là : 36 :  4 =  9 ( cm )

Diện tích hình vuông lớn là : 9 . 9 = 81 ( cm2 )

Vì hình vuông lớn được cắt thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau

=> Diện tích 1 hình vuông bé là : 81 : 4 = 20,25 ( cm2 )

=> Cạnh hình vuông bé là  4,5 ( cm )

=> Chu vi hình vuông bé là : 4,5 . 4 = 18 ( cm )

=> Chu vi 4 hình vuông bé là : 18 . 4 = 72 ( cm )

Cạnh hình vuông lớn là : 36 :  4 =  9 ( cm )

Diện tích hình vuông lớn là : 9 . 9 = 81 ( cm2 )

Vì hình vuông lớn được cắt thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau

=> Diện tích 1 hình vuông bé là : 81 : 4 = 20,25 ( cm2 )

=> Cạnh hình vuông bé là  4,5 ( cm )

=> Chu vi hình vuông bé là : 4,5 . 4 = 18 ( cm )

=> Chu vi 4 hình vuông bé là : 18 . 4 = 72 ( cm )