Cho A = \(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{70}\)
C/m \(\frac{4}{3}< A< 2,5\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.......+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Leftrightarrow2A=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+......+\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow2A-A=2-\frac{1}{2^{99}}\)
\(\Leftrightarrow A=2-\frac{1}{2^{99}}\)
B tương tự
\(\frac{10.23-30}{10.27+30}=\frac{10.23-10.3}{10.27+10.3}=\frac{10.\left(23-3\right)}{10.\left(27+3\right)}=\frac{10.20}{10.30}=\frac{2}{3}\)
Tham khảo nha !!!
a) Thu gọn các đa thức:
N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y = -y5 + 11y3 - 2y
M = y2 + y3 -3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5 = 8y5 - 3y + 1.
b) N + M = -y5 + 11y3 - 2y + 8y5 - 3y + 1
= 7y5 + 11y3 - 5y + 1
N - M = -y5 + 11y3 - 2y - 8y5 + 3y - 1= -9y5 + 11y3 + y - 1.
a) Thu gọn mỗi đa thức
N = 15y3 + 5y2 – y5 – 5y2 – 4y3 – 2y
= –y5 + 11y3 – 2y
M = y2 + y3 – 3y + 1 – y2 + y5 – y3 + 7y5
= 8y5 – 3y + 1
b) N + M = –y5 + 11y3 – 2y + 8y5 – 3y +1
= 7y5 + 11y3 – 5y + 1
N – M = –y5 + 11y3 – 2y – 8y5 + 3y – 1
= –9y5 + 11y3 + y – 1
\(\frac{1}{5.8}+\frac{1}{8.11}+\frac{1}{11.14}+...+\frac{1}{x\left(x+3\right)}=\frac{27}{480}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{27}{480}.\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{3}{160}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{5}-\frac{1}{x+3}=\frac{1}{160}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+3}=\frac{31}{160}\)
\(\Rightarrow160=31x+93\)
\(\Rightarrow31x=67\)
\(\Rightarrow x=\frac{67}{31}\)
Cạnh hình vuông lớn là : 36 : 4 = 9 ( cm )
Diện tích hình vuông lớn là : 9 . 9 = 81 ( cm2 )
Vì hình vuông lớn được cắt thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau
=> Diện tích 1 hình vuông bé là : 81 : 4 = 20,25 ( cm2 )
=> Cạnh hình vuông bé là 4,5 ( cm )
=> Chu vi hình vuông bé là : 4,5 . 4 = 18 ( cm )
=> Chu vi 4 hình vuông bé là : 18 . 4 = 72 ( cm )
Cạnh hình vuông lớn là : 36 : 4 = 9 ( cm )
Diện tích hình vuông lớn là : 9 . 9 = 81 ( cm2 )
Vì hình vuông lớn được cắt thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau
=> Diện tích 1 hình vuông bé là : 81 : 4 = 20,25 ( cm2 )
=> Cạnh hình vuông bé là 4,5 ( cm )
=> Chu vi hình vuông bé là : 4,5 . 4 = 18 ( cm )
=> Chu vi 4 hình vuông bé là : 18 . 4 = 72 ( cm )
ta có: \(A=\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}\right)+...+\frac{1}{70}\)
mà \(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}>\frac{1}{30}+...+\frac{1}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow A>\frac{4}{3}\left(1\right)\)
ta có: \(A=\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}\right)+\left(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(+\left(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}\right)\)
mà \(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{20}< \frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}=\frac{10}{11}< \frac{10}{10}=1\)
\(\frac{1}{21}+...+\frac{1}{30}< \frac{1}{21}+...+\frac{1}{21}=\frac{10}{21}< \frac{10}{20}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{31}+...+\frac{1}{40}< \frac{1}{31}+...+\frac{1}{31}=\frac{10}{31}< \frac{10}{30}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{41}+...+\frac{1}{50}< \frac{1}{41}+...+\frac{1}{41}=\frac{10}{41}< \frac{10}{40}=\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{51}+...+\frac{1}{60}< \frac{1}{51}+...+\frac{1}{51}=\frac{10}{51}< \frac{10}{50}=\frac{1}{5}\)
\(\frac{1}{61}+...+\frac{1}{70}< \frac{1}{61}+...+\frac{1}{61}=\frac{10}{61}< \frac{10}{60}=\frac{1}{6}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)+\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)\)
\(=1+1+\frac{9}{20}< 1+1+\frac{10}{20}=\frac{5}{2}=2,5\)
\(\Rightarrow A< 2,5\left(2\right)\)
từ (1); (2) \(\Rightarrow\frac{4}{3}< A< 2,5\left(đpcm\right)\)
CHÚC BN HỌC TỐT!