Lời giải:

$A=1.2+2.3+3.4+...+(n-1)n$

$3A=1.2(3-0)+2.3(4-1)+3.4(5-2)+....+(n-1)n[(n+1)-(n-2)]$

$=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+(n-1)n(n+1)]-[1.2.3+2.3.4+....+(n-2)(n-1)n]$

$=(n-1)n(n+1)$

$\Rightarrow A=\frac{n(n-1)(n+1)}{3}$

Gọi d = (2n-1) ;(9n+4) ⇒ 2n-1 ; 9n+4 ⋮ d 

⇒ 2 (9n+4) - 9(2n-1) = 18n+8 - 18n+9 = 17 ⋮ d 

⇒d=1 hoặc d= 17 

Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ⋮ 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4) = 17 

Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ∅ ⋮ 17 thì ƯCLN (2n-1;9n+4) = 1

Gọi d = (2n-1) ;(9n+4) ⇒ 2n-1 ; 9n+4 ⋮ d 

⇒ 2 (9n+4) - 9(2n-1) = 18n+8 - 18n+9 = 17 ⋮ d 

⇒d=1 hoặc d= 17 

Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ⋮ 17 thì ƯCLN(2n-1;9n+4) = 17 

Nếu 1 trong 2 số 2n-1 ; 9n+4 ∅ ⋮ 17 thì ƯCLN (2n-1;9n+4) = 1

lấy chiều dài nhân chiều rộng

1. Xét n chẵn, hai số đều chẵn => ko nguyên tố cùng nhau
2. Xét n lẻ, ta chứng minh 2 số này luôn nguyên tố cùng nhau
9n+24 = 3(3n+8)
Vì 3n+4 không chia hết cho 3, nên ta xét tiếp 3n+8
Giả sử k là ước số của 3n+8 và 3n+4, đương nhiên k lẻ (a)
=> k cũng là ước số của (3n+8)-(3n+4) = 4 => k chẵn (b)
Từ (a) và (b) => Mâu thuẫn
Vậy với n lẻ, 2 số đã cho luôn luôn nguyên tố cùng nhau

nhung vi sao co 3n+4

nếu chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất là 0  thì chữ số hàng đơn vị thứ 2 là 5

nếu chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất là 1 thì chữ số hàng đơn vị thứ 2 là 4

nếu chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất là 2  thì chữ số hàng đơn vị thứ 2 là3

nếu chữ số  hàng đơn vị  của số  thứ nhất là 3 thì chữ số hàng đơn vị thứ 2 là2

nếu chữ số  hàng đơn vị  của số  thứ nhất là 4 thì chữ số hàng đơn vị thứ 2 là1

nếu chữ số  hàng đơn vị  của số  thứ nhất là 5 thì chữ số hàng đơn vị thứ 2 là0

2222222222222222222

đây gọi là dãy fibonacci

tổng là 608