đặt a/3=b/4=k

=>a=3k;b=4k thay  vào là lm đk
 

a)

ta có: tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC; B=C

xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB=AC(gt)

AH(chung)

BAH=CAH(gt)

suy ra tam giác ABH= tam giac ACH(c.g.c)

suy ra BH=CH(đfcm)

b)

xét 2 tam giác vuông ADH và AEH có

AH(chung)

DAH=EAH(gt)

suy ra tam giác DAH=EAH(CH-GN)

suy ra HD=HE suy ra tam giác HDE cân tại H(đfcm)

A=\(\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\) +\(\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)

Ta có : \(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};...;\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\) => \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}>\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\)

          \(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};...;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\) => \(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\)

=> A > \(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

Vậy a >\(\frac{7}{12}\)

\(\frac{7}{12}=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}=\frac{1}{4}+\frac{1}{3}\)

ta có:\(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{80}=\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}\right)\)

ta có:\(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>\frac{1}{43}>...>\frac{1}{60}\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{61}>\frac{1}{62}>\frac{1}{63}>...>\frac{1}{80}\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}=\frac{20}{80}=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

từ (1) (2) suy ra \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\left(đfcm\right)\)

Ta có : 2^3x+2 =4^x+5  

=> 2^3x+2 =2^2x+5  => 3x+2=2x+5

=> 3x-2x=5-2

=> x=3

Vậy x=3

nhỏ hơn 0, xin lỗi