giải phương trình sau
6x2-23x-35=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\)
\(=2x^2-2y^2+x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2=4x^2\)
Trả lời:
a, Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> O là trung điểm của BD và AC
Xét tam giác ACE có:
O là trung điểm của AC
M là trung điểm của AE ( gt )
=> OM là đường trung bình của tam giác ACE
=> OM // CE
hay BD // CE
=> ^BDC = ^ECK ( 2 góc đồng vị ) (1)
Vì O là trung điểm của BD và AC
=> OD = BD/2 và OC = AC/2
Mà BD = AC ( ABCD là hình chữ nhật )
=> OD = OC
=> tam giác DOC cân tại O
=> ^BDC = ^ACD (tc) (2)
Xét tứ giác HEKC có:
^EHC = 90o
^HCK = 90o
^EKC = 90o
=> tứ giác HEKC là hình chữ nhật ( dh1)
Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật HEKC
=> I là trung điểm của CE và HK
=> IC = CE/2 và IK = HK/2
Mà CE = HK ( HEKC là hình chữ nhật )
=> IC = IK
=> tam giác ICK cân tại I
=> ^ECK = ^IKC (tc) (3)
Từ (1) (2) và (3) => ^ACD = ^IKC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
nên AC // HK ( đpcm )
b, Xét tam giác ACE có:
I là trung điểm của CE
M là trung điểm của AE (gt)
=> IM là đường trung bình của tam giác ACE
=> IM // AC
Mà HK // AC ( cm ở ý a ) và H, I, K thẳng hàng
nên M, H, K thẳng hàng ( đpcm )
\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)
\(=x^3+2x^2-x-2\)
(𝑥−1)(𝑥+1)(𝑥+2)
{\color{#c92786}{(x-1)(x+1)(x+2)}}(x−1)(x+1)(x+2)
𝑥(𝑥+1)(𝑥+2)−1(𝑥+1)(𝑥+2)
Vì xy + yz + zx = 1 ta có :
\(\frac{x-y}{z^2+1}+\frac{y-z}{x^2+1}+\frac{z-x}{y^2+1}=\frac{x-y}{z^2+xy+yz+zx}+\frac{y-z}{x^2+xy+yz+zx}+\frac{z-x}{y^2+xy+yz+zx}\)
\(=\frac{x-y}{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}+\frac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\frac{z-x}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(y-z\right)\left(y+z\right)+\left(x+z\right)\left(z-x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\frac{x^2-y^2+y^2-z^2+z^2-x^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=\frac{0}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=0\)(ĐPCM)
ĐKXĐ : x \(\ne0;x\ne-3\)
Ta có \(\frac{3}{x+3}-\frac{x-6}{x^2+3x}=\frac{3x-x+6}{x\left(x+3\right)}=\frac{2x+6}{x\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{x}\)
\(\frac{3}{x+3}-\frac{x-6}{x^2+3x}=\frac{3x-x+6}{x\left(x+3\right)}\)ĐK : \(x\ne0;-3\)
\(=\frac{2\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}=\frac{2}{x}\)
tìm GTNN của các biểu thức sau
\(x^2-2x+1\)
\(x^2+x+1\)
\(-9x^2+24x-18\)
\(4x-x^2-1\)
\(x^2-4x+y^2-8y+6\)
a) Đặt A = x2 - 2x + 1 = (x - 1)2 \(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy Min A = 0 <=> x = 1
b) Đặt B = x2 + x + 1
= \(x^2+2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dâu "=" xảy ra <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
Vậy Min B = 3/4 <=> x = -1/2
c) Đặt C = - 9x2 + 24x - 18
= - (3x)2 + 2.3x.4 - 16 - 2
= -(3x - 4)2 - 2 \(\le\)-2
Dấu "=" xảy ra <=> 3x - 4 = 0
<=> x =4/3
Vậy Max C = -2 <=> x = 4/3
d) Đặt D = -4x - x2 - 1
= -x2 - 4x - 4 + 3
= -(x + 2)2 + 3 \(\le\)3
Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0
<=> x = -2
Vậy Max D = 3 <=> x = -2
e) Đặt E = x2 - 4x + y2 -8y + 6
= x2 - 4x + 4 + y2 - 8y + 16 - 14
= (x - 2)2 + (y - 4)2 - 14 \(\ge\)-14
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\y-4=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)
Vậy Min E = -14 <=> x = 2 ; y = 4
\(6x^2-23x-35=0\Leftrightarrow6x^2+7x-30x-35=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(6x+7\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{7}{6};x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -7/6 ; 5 }