Bài 1 : 

a.Ta có 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/199 - 1/200 
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -2(1/2+1/4+1/6+......+1/200) 
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -(1+1/2+1/3+.....+1/100) 
=1/101+1/102+....+1/199+1/200

b.Tổng quát bạn tự làm nhé

Bài 1 :

Ta giải bài toán tổng quát :chứng minh rằng : với n là số tự nhiên lớn hơn 1 , ta luô có :

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}\)\(-\frac{1}{2n}\)

\(=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)

Thật vậy ,kí hiệu \(S2n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}\)thì ta có :

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2n}=S2n-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}\right)\)

\(=S2n-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+..+\frac{1}{2n}\)

Bài toán ở câu a chỉ là trường hợp riêng của bài toán trên với \(n=100\)

Bài 2 :

Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{15}\left(1\right)\)

\(T=1.3.5.7...15\)( Tích các số lẻ bé hơn hoặc bằng 15 )

Nhân 2 vế của ( 1 ) với 2^2 .T ta được :

\(S.2^2T=\frac{2^2T}{2}+\frac{2^2T}{3}+\frac{2^2T}{4}+...+\frac{2^2T}{15}\left(2\right)\)

Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của ( 2) ,trừ số hặng \(\frac{2^2T}{2^3}\)đều là số tự nhiên ,suy ra vế phải có tổng không phải là số tự nhiên .Do đó S không phải là số tự nhiên

Chúc bạn học tốt ( -_- )

a)a785b chia hết cho 9 => a+7+8+5+b chia hết cho 9 ( a,b là số tự nhiên nhỏ hơn 10 )

                                 <=> a+b+20 chia hết cho 9

                                 <=> a+b+20 thuộc { 27;36}

                                    => a+b thuộc { 7;16 }

                    mà a-b là số lẻ nên a+b cũng là số lẻ để a,b là số tự nhiên

=>a+b+20=27

=> a+b=27-20=7

mà a-b=5 =>a=(7+5):2=6 => b=6-5=1

 Vậy a=6 và b=1

b)20ab chia hết cho 9 với a,b là số tự nhiên

=> 2+0+a+b chia hết cho 9

=> 2+a+b chia hết cho 9 

=> a+b+2=9

=> a+b=7

mà b-a=2 => b=(7+2):2=9:2=4,5 

lại có a,b là số tự nhiên 

=> không tìm được a,b

n+8 chia hết cho n+2

=> (n+2) - 10 chia hết cho n+2

=> n+2 chia hết cho n+2

=> 10 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(10) = { 1,2,5,10,-1,-2,-5,-10}

Ta xét

Với n+2 = 1 thì n=-1

Với n+2 = 2 thì n=0

Với n+1 = 5 thì n=4

Với n+2 = 10 thì n=8

Với n+2 = -1 thì n=-3

Với n+2 = -2 thì n=-4

Với n+2 = -5 thì n=-7

Với n+2 = -10 thì n=-12

a) ta có: n+5 chia hết cho n

mà n chia hết cho n

=> 5 chia hết cho n

=> n thuộc Ư(5)= (5;-5;1;-1)

KL: n = ( 5;-5;1;-1)

b) ta có: n+8 chia hết cho n+2

=> n + 2 + 6 chia hết cho n+2

mà n+2 chia hết cho n+2

=> 6 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(6)=(6;-6;3;-3;2;-2;1;-1)

nếu n+2 = 6 => n = 4

n+2 = - 6 => n = - 8

n+ 2 = 3 => n = 1

n+2 = - 3 => n = - 5

n + 2 = 2=> n = 0

n+ 2= -2 => n= - 4

n+2 = 1 => n = -1

n + 2 = -1 => n = - 3

KL: n = ( 4;-8;1;-5, 0;-4;-1;-3)

các phần còn lại, bn lm tương tự nha!
 

Các dòng cho ta ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần là :
a)

x ; x + 1 ; x + 2 ( x ∈ N )
b)

b - 1 ; b ; b + 1 ( b ∈ N*)
 

Các dòng cho ta ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần là :

a) x ; x + 1 ; x + 2 ( x\(\in\)N )

b) b - 1 ; b ; b + 1 ( b \(\in\)N^* )

Đổi: 1 chục = 10 quả ; 1 tá = 12 quả

Gọi số trứng trong rổ là x ( x ϵ N*,x<100)

Nếu đếm theo từng chục (10 quả) cũng như đếm từng tá (12 quả) hoặc đếm 15 quả 1 lần thì lần nào cũng còn thừa 1 quả

⇒x−1∈BC(10,12,15)⇒x−1∈BC(10,12,15)

Ta có:

10=2⋅510=2⋅5

12=22⋅312=22⋅3

15=3⋅515=3⋅5

⇒BCNN(10,12,15)=22⋅3⋅5=60⇒BCNN(10,12,15)=22⋅3⋅5=60

⇒BC(10,12,15)=B(60)={0;60;120;180;....}⇒BC(10,12,15)=B(60)={0;60;120;180;....}

⇒x−1={0;60;120;180...}⇒x−1={0;60;120;180...}

⇒x={1;61;121;181...}⇒x={1;61;121;181...}

mà x<100x<100 => x = 61

Vậy có 61 quả trứng trong rổ

Mà 10x 6=60,12 x 5=60,15 x 4=60
Theo đề bài,lần nào cũng thừa 1 quả thì lấy 60+1=61
Vậy số trứng trong rổ=61 quả
 

\(\frac{9^7.2^3-3^{14}.4}{3^{17}-3^{15}.5}\)

\(=\frac{\left(3^2\right)^7.2^3-3^{14}.2^2}{3^{15}.\left(3^2-5\right)}\)

\(=\frac{3^{14}.2^3-3^{14}.2^2}{3^{15}.\left(9-5\right)}\)

\(=\frac{3^{14}.2^2.\left(2-1\right)}{3^{15}.2^2}\)

\(=\frac{1}{3}\)

a) 5x - 7 + 2x = 21

5x + 2x - 7 = 21

7x - 7 = 21

7x = 21 + 7

7x = 28

x = 28:7

x = 4

b) 4x-3 = 2x+5

=> 4x - 2x = 5+3

2x = 8

x = 8:2

x = 4

\(a,5x-7+2x=21\)

\(\Rightarrow\left(5x+2x\right)-7=21\)

\(\Rightarrow7x-7=21\)

\(\Rightarrow7x=21+7\)

\(\Rightarrow7x=28\)

\(\Rightarrow x=28\div7\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(b,4x-3=2x+5\)

\(\Rightarrow4x-2x=5+3\)

\(\Rightarrow2x=8\)

\(\Rightarrow x=8\div2\)

\(\Rightarrow x=4\)

gọi số đó là ab:

a0b = ab . 7

\(\Leftrightarrow\)a . 100 + b = ( a . 10 + b ) . 7

\(\Leftrightarrow\)a . 100 + b = a . 70 + b . 7

\(\Leftrightarrow\)a . 30 = b . 6

\(\Leftrightarrow\)a . 5 = b . 1

\(\Rightarrow\)a = 1 ; b = 5

vậy số đó là 15