\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\left(\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\left[\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

Vậy ...

\(M=\left(1+\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\div\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

\(=\left(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)

\(=\left(\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\right)\)

\(=\frac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\left(x+1+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2}=\frac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - ( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)

= x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 - x^3 + 3x^2y - 3xy^2 + y^3

= 6x^2y + 2y^3

= 2y( 3x^2 + y^2)

=> ĐPCM

1) Ta có A = x² - 3x + 5 = \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

=> Min A = 11/4

Dấu "=" xảy ra <=> x -3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Min A = 11/4 <=> x = 3/2

Ta có B = (2x - 1)² + (x + 2)² 

= 4x² - 4x + 1 + x² + 4x + 4 

= 5x² + 5 \(\ge5\)

=> Min B = 5

Dấu "=" xảy ra <=> x² = 0 <=> x = 0

Vậy Min B = 5 <=> x = 0

2) Ta có A = 4 - x² + 2x = -x² + 2x - 1 + 5 = -(x -1)² + 5 \(\le5\)

=> Max A = 5

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1

Vậy Max A = 5 <=> x = 1

3) Ta có B = 4x - x² = -x² + 4x - 4 + 4 = -(x - 2)² + 4 \(\le\)4

=> Max B = 4

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy Max B = 4 <=> x = 2

Trả lời:

a, Gọi O là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật ABCD

=> O là trung điểm của BD và AC

Xét tam giác ACE có:

O là trung điểm của AC 

M là trung điểm của AE ( gt )

=> OM là đường trung bình của tam giác ACE

=> OM // CE

hay BD // CE

=> ^BDC = ^ECK ( 2 góc đồng vị )   (1)

Vì O là trung điểm của BD và AC

=> OD = BD/2 và OC = AC/2

Mà BD = AC ( ABCD là hình chữ nhật )

=> OD = OC

=> tam giác DOC cân tại O

=> ^BDC = ^ACD (tc) (2)

Xét tứ giác HEKC có:

^EHC = 90^o

^HCK = 90^o

^EKC = 90^o

=> tứ giác HEKC là hình chữ nhật ( dh1)

Gọi I là giao điểm 2 đường chéo của hình chữ nhật HEKC 

=> I là trung điểm của CE và HK

=> IC = CE/2 và IK = HK/2

Mà CE = HK ( HEKC là hình chữ nhật )

=> IC = IK

=> tam giác ICK cân tại I

=> ^ECK = ^IKC (tc)  (3)

Từ (1) (2) và (3) => ^ACD = ^IKC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

nên AC // HK ( đpcm )

b, Xét tam giác ACE có:

I là trung điểm của CE 

M là trung điểm của AE (gt)

=> IM là đường trung bình của tam giác ACE

=> IM // AC

Mà HK // AC ( cm ở ý a ) và H, I, K thẳng hàng

nên M, H, K thẳng hàng ( đpcm )

k nha đúng

k nha đúng là gì?

Sửa đề 54² + 92.53 + 46² 

= 54² + 92.54 + 46² - 92

= 54² + 2.46.54 + 46² - 92

= (54 + 46)² - 92

=  100² - 92 = 10000 - 92 = 9908 

mik chưa học bạn ạ T*T

Ta có nhận xét: tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho \(3\)chỉ có thể có số dư là \(0\)hoặc \(2\).

Chứng minh: 

Giả sử tích đó là \(a\left(a+1\right)\).

Nếu \(a=3k\)hoặc \(a=3k+2\)thì tích \(a\left(a+1\right)⋮3\).

Nếu \(a=3k+1\)thì \(a\left(a+1\right)=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)=9k^2+9k+2\)chia cho \(3\)dư \(2\).

Do đó ta có đpcm. 

Mà ta có \(3^{50}+1\)chia cho \(3\)dư \(1\)do đó \(3^{50}+1\)không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.