\(=x^2-2x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

Vậy \(x^2-x+1>0\)với mọi số thực \(x\)

x²-x+1=x²-2.x.1/2+1/4-1/4+1

=(x-1/2)²+3/4

vì (x-1/2)² luôn không âm

 nên x²-x+1 luôn dương với mọi x

2y² + 2x² = 5xy 
<=> 2y² - 5xy + 2x² = 0 
<=> (x - 2y)(2x - y) = 0 
=> x = 2y hoặc y = 2x 
Thay vào biểu thức ta có: 
+) Nếu x = 2y => (x - y)/(x + y) = (2y - y)/(2y + y) = y/3y = 1/3 
+) Nếu y = 2x => (x - y)/(x + y) = (x - 2x)/(x + 2x) = -x/3x = -1/3

Gọi 2 nhà "thông thái" vẫn cười... vô tư là A và B, nhà thông thái ngừng cười là C. 
Ông C nghĩ như sau: 
1- Người ta chỉ cười khi người khác bị bôi nhọ còn mình thì không sao. 
2- Cả 3 đều là thông thái nên trình độ suy luận là suýt soát nhau. 
3- (Quan trọng nhất !) Vì một lúc sau cả 3 vẫn cười nên C đặt mình vào vị trí của A và nghĩ rằng: A nghĩ B có nhọ, còn A thì không, nhưng nếu C cũng không có nhọ vậy thì B cười ai ? Rõ ràng là B cười A , nghĩ vậy A sẽ thôi cười. Nhưng thực tế A vẫn cười suy ra A đã nhìn thấy C có nhọ.

Dễ,1 người này thấy nhọ của 2 người kia rồi cười,mà người khác cũng cười 2 người kia,vậy cả 3 đều có nhọ

Lời giải:
a. Để $A$ xác định thì $x-2\neq 0\Leftrightarrow x\neq 2$

b. Biểu thức đã ở dạng rút gọn rồi, không thể rút gọn thêm nữa bạn nhé.

c. $A=\frac{x+1}{x-2}=2$

$\Rightarrow x+2=2(x-2)$

$\Leftrightarrow 2x-4-x-2=0$

$\Leftrightarrow x-6=0$

$\Leftrightarrow x=6$ (tm)

x.(2² - 3 ) - x² (5x + 1) + x² = 4x - 3x - 5x³ - x² + x² = -5x³ + x