Cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn abcd=1 và a+b+c+d=1/a+1/b+1/c+/1d. chứng minh rằng tồn tại tích hai số trong 4 số bằng 1

chứng minh rằng 1/2^3 +1/3^3 +1/4^3+...+ 1/2009^3< 1/4

Cho biểu thức \(A=\left[\frac{2\left(x^2+1\right)}{x^3-1}-\frac{1}{x-1}\right]:\left[1-\left(\frac{x^2-2}{x^2+2}-1\right)\right]\)

a, tìm điều kiện xác định của A

b,rút gọn biểu thức A

cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, D là trung điểm của HB. Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE=HB/2.
cm: tam giác CDE cân

Tìm x để P<4 biết P=4x/2+x

Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 12 km/h. Sau khi đi được 1/3 quãng đường thì xe bị hỏng, người đó chờ 20 phút rồi đi ô tô với vận tốc trung bình 36 km/h. Vì vậy người đó đến B sớm hơn dự định 1h20 phút. Tính quãng đường từ A đến B (giải bài toán bằng cách lập phương trình theo 2 cách đặt ẩn).

cho tam giác ABC cân tại A, AB=15cm,BC=10cm, đường phân giác của góc B cắt ac tại D 

a/ tính AD, DC

b/ Đường vuông góc với BD tại B cắt đường Thẳng AC kéo dài tại E. Chứng minh BE là đường Phân giác ngoài tại đỉnh B của tam giác ACB và ính EC, EA,BD

Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=3cm;BC=7,5cm. Đường phân giác trong tam giác của góc A cắt BC tại D.

a/ Tính DB,DC

b/ Tìm tỉ số diện tích của hai tam giác ADC và ADB

c/ Tia phân giác của góc ADC cắt AC tại M, Tia phân giác của góc ADB cắt AB ở N, biết. Chứng Minh MN//BC

d/ MN cắt AM tại I . Chứng minh I là trung điểm của MN

Tìm 1 số có 3 chữ số sao cho tỉ số giữa số đó và tổng các chữ số của nó có giá trị bé nhất

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:a²+b²+c² =1.Chứng minh : abc+2.(1+a+b+c+ab+bc+ca) > 0