Cho a + b = 2. Chứng minh a⁴ + b ⁴ >= a³ + b³

Tìm nghiệm nguyên của đa thức 3x²+5y²=345

Giải phương trình sau : \(\frac{x+1}{x}=\frac{x^2+1}{x^2}\)

Một ô tô đi từ A đến B.cùng một lúc 1 ô tô thứ 2 đi từ B đến A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc ô tô thứ nhất. Sau 5h chúng gặp nhau.Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đường mất bao lâu?

Tam giác ABC. Lấy P;Q;R lần lượt thuộc BC ; CA ;AB sao cho \(\frac{PB}{BC}=\frac{QC}{CA}=\frac{RA}{AB}=\frac{1}{3}\)và  các điểm X, Y thuộc RP; PQ sao cho \(\frac{PX}{PR}=\frac{QY}{QP}=\frac{1}{3}\).Chứng minh: XY // BC

Cho các số dương a,b thoả mãn điều kiện a+\(\frac{1}{b}\)≤1 . Tìm GTNN của biểu thức: S=\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)

Chứng minh rằng các phân số sau tối giản với mỗi số nguyên n :

a) \(\frac{3n+1}{5n+10}\)

b) \(\frac{12n+1}{30n+2}\)

c) \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)

d) \(\frac{2n+1}{2n^2-1}\)

Giải phương trình (x-b-c)/a + (x-a-b)/c + (x-a-c)/b = 3

Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d cắt AB tại D, cắt AC tại E. Vẽ Cx // AB cắt DE kéo dài tại G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Vẽ Hy//AB,  cắt BC tại I
a.  Chứng minh rằng:  DA.EG=DB.DE
b. Chứng minh rằng:  HC²=HE.HA
c. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{IH}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CG}\)

Giải phương trình: (x+1)³+(2x-1)³=27x³