Mik ko bik

Lần sau ko đăng những câu hỏi linh tinh

Chúc học tốt

\(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2019\)

Chứng minh phản chứng (kết hợp phương pháp dùng BĐT):

ĐK: a,b,c ∈ ℤ

Giả sử ta có thể tìm các số a,b,c sao cho\(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\ge2019\) (1)

(1) \(\Leftrightarrow\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|-2019\ge0\) (2)

Mà \(\left|a-b\right|\ge0\) (3)

\(\left|b-c\right|\ge0\)(4)

\(\left|c-a\right|\ge0\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|-2019\ge-2019\) trái với (2)

Từ đó suy ra (1) không thể xảy ra.Suy ra \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2019\) vô nghiệm với mọi a,b,c thuộc Z.

~Tham khảo nha~

(*).Cách khác:

Ta có: \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|=2019\)

Mà \(\left|a-b\right|+\left|b-c\right|+\left|c-a\right|\ge\left|a-b+b-c+c-a\right|\) (

Nên \(\left|a-b+b-c+c-a\right|=2019\) (vô lý) (Do \(\left|a-b+b-c+c-a\right|=0\) với mọi a,b,c)

Suy ra đpcm

\(ƯCLN\left(a;b\right)=6\Rightarrow a=6a_1,b=6b_1\) (a₁ và b₁ nguyên tố cùng nhau)

Ta có: \(a+b=42\Rightarrow6\left(a_1+b_1\right)=42\Rightarrow a_1+b_1=7\)

Giả sử a < b thì a₁ < b_{1 .} Mà a₁, b₁ nguyên tố cùng nhau.

\(\Rightarrow a_1\in\left\{1;2;3\right\}\Rightarrow a\in\left\{6;12;18\right\}\Rightarrow b\in\left\{36;30;24\right\}\)

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(6;36\right),\left(12;30\right),\left(18;24\right)\right\}\) và các hoán vị của chúng.

a + b = 42, ƯCLN (a, b ) = 6

=> a = 6 . m ; b = 6 . n

Với ( m,n ) = 1

Mà :    a + b = 42 

Nên : 6 . m + 6 . n = 42

=> 6 . ( m + n ) = 42

=> ( m, n ) = 42 : 6

=> ( m, n ) = 7

Mà ( m,n ) = 1

=> ( m, n ) \(\in\){ ( 1,6 ) ; (  2, 5 ) ; ( 3, 4 ) ; ( 4, 3 ) ; ( 5, 2 ) ; ( 6, 1 ) }

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(6,36\right),\left(12,30\right),\left(18,24\right),\left(24,18\right),\left(30,12\right),\left(36,6\right)\right\}\)
 

Vì hiệu trên đều có số bị trừ và số trừ đều có thừa số là 37

\(\Rightarrow\) Hiệu trên có nhiều hơn 2 ước

\(\Rightarrow\) Hiệu trên là hợp số

Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.

Ta có :1= 0,5x2

\(\Rightarrow\)1+1=0.5x2+0,5x2

               =(0,5+0,5)x2

               =(\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\))x2

               = 1x2

               = 2

Vậy 1+1=2