Cho hình tam giác MNP. Gọi K là chung điểm của NP, I là chung điểm của MP. Biết diện tích hình tam giác IKP là 3,5m², tính diện tích hình tam giác MNP.

Dạng 1. Thực hiện phép tính với số thực

Dạng 2. Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ

Dạng 3. Toán tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch

Bài 12. Ba bạn Anh, Bình, Dũng có số bi tỉ lệ với 2, 3, 5. Tính số bi mỗi người biết tổng số bi của ba bạn là 30 viên.

Bài 13. Tổng kết năm học, trường THCS Ngô Gia Tự có số học sinh giỏi thuộc các khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với 1,5; 1,1; 1,3; 1,2 và khổi 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh. Tính số học sinh giỏi toàn trường.

Bài 14. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h, từ B về A với vận tốc 42km/h. Thời gian cả đi lẫn về là 14h30’. Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách AB.

Bài 15. Hai ô tô cùng đi từ A đến B. Biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn xe thứ hai là 4 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi quãng đường AB.

Bài 16. Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng như nhau. Đội I hoàn thành trong 4 ngày. Đội II hoàn thành trong 6 ngày, đội III hoàn thành trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội I nhiều hơn đội II là 2 máy và cùng công suất máy như nhau.

Bài 17. Ba kho gạo chứa số gạo tỉ lệ với 1, 3;  ;  . Số gạo trong kho thứ hai nhiều hơn số gạo trong kho thứ nhất là 43,2 tấn. Sau một tháng, người ta bán hết ở kho thứ nhất 40%, kho thứ hai là 30%, kho thứ ba là 25% số gạo trong kho. Hỏi tháng đó đã bán hết bao nhiêu tấn gạo.

Bài 18. Ba tổ học sinh trồng 179 cây xung quanh vườn trường. Số cây tổ 1 trồng so với tổ 2 bằng 6 : 11; số cây tổ 1 trồng so với tổ 3 bằng 7 : 10. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?

Dạng 4. Hàm số – Mặt phẳng tọa độ – Đồ thị y = ax  (a ≠ 0)

Bài 25. Cho góc xOy; phân giác Om, A thuộc Om, H là trung điểm của OA. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc OH, đường thẳng này cắt tia Ox, Oy ở B và C. Chứng minh:
a. ∆OHB = ∆AHB
b. AB // Oy
c. AC // Ox
d. AO là phân giác góc BAC

Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh:
a. KC vuông góc với AC
b. AK // BC

Bài 27. Cho tam giác ABC; M, N là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia NM xác định điểm P sao cho NP = MN. Chứng minh:
a. CP // AB
b. MB = CP
c. BC = 2MN

Bài 28. Cho ∆ABC. K là trung điểm của BC. Kẻ AM vuông góc với AC và AM = AC; AN vuông góc với AB và AN = AB (M, B ở hai phía của AC; N và C ở hai phía của AB). Trên tia AK lấy điểm P sao cho K là trung điểm của AP. Chứng minh:
a. AC // BP
b. ∆ABP = ∆NAM