Mình làm bừa thôi :>

\(\left|2x-1\right|\ge x-1\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|-x\ge1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1-x\ge-1\\-\left(2x-1\right)-x\ge-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-1\ge0\\2x-1< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\le\frac{2}{3}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x< \frac{1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{\frac{1}{2};+\infty\right\}\\x\in\left\{-\infty;\frac{1}{2}\right\}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\inℝ\)

Câu b này cậu

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

Hok tốt ! Nếu thấy đúng thì k cho mìn !

\(\left(x-2\right)^3+\left(2x+1\right)^2+2\left(x+2\right)\left(1-x\right)-9x^3+2x\)

\(=x^3-6x^2+12x-8+8x^3+12x^2+6x+1+2\left(x+2\right)\left(1-x\right)-9x^3+2x\)

\(=9x^3+6x^2+18x-7+2\left(x-x^2+2-2x\right)-9x^3+2x\)

\(=6x^2+20x-7-2x^2-2x+4=4x^2+18x-3\)

Trả lời:

( x - 2 )³ + ( 2x + 1 )³ + 2 ( x + 2 )( 1 - x ) - 9x³ + 2x

= x³ - 6x² + 12x - 8 + 8x³ + 12x² + 6x + 1 + 2 ( x - x² + 2 - 2x ) - 9x³ + 2x 

= 9x³ + 6x² + 18x - 7 + 2x - 2x² + 4 - 4x - 9x³ + 2x 

= 4x² + 18x - 3 

bổ sung đề : \(\left(3x+2\right)^2+\left(4x-3\right)^2+2\left(5x-2\right)\left(5x+2\right)-75x^2\)

\(=9x^2+12x+4+16x^2-24x+9+2\left(25x^2-4\right)-75x^2\)

\(=25x^2-12x+13+50x^2-8-75x^2=-12x+5\)

Ta có: x + y = 1
   <=> (x + y)³ = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 1
   <=> x³ + y³ + 3xy = 1 (do x + y = 1)
   <=> x³ + y³ = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
   xy >= (x+y)^2/4=1/4
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x³ + y³ = 1 - 3xy ≥1−3/4=14≥1−3/4=1/4
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1/2
Vậy GTNN của x³ + y³ là 1/4 khi x =  y = 1/2

x³ + y³ = ( x + y )( x² - xy + y² ) = x² - xy + y² ( vì x + y = 1 )

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz dạng Engel : \(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\)(1)

Xét bđt phụ : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\): \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow4xy\le x^2+2xy+y^2\Leftrightarrow0\le\left(x-y\right)^2\left(dung\right)\)

Áp dụng : \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\le\frac{1^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow-xy\ge-\frac{1}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) => x² - xy + y² ≥ 1/2 - 1/4 = 1/4

hay x³ + y³ ≥ 1/4 . Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2

Gọi năng suất dự tính theo kế hoạch mỗi ngày vận chuyển được \(x\)(tấn hàng) \(x\inℕ^∗\).

Thời gian vận chuyển xong theo dự tính là \(\frac{180}{x}\)(ngày) .

Thực tế mỗi ngày vận chuyển được: \(x+1\)(tấn).

Thời gian là: \(\frac{180}{x}-1\)(ngày) .

Ta có phương trình: 

\(\left(x+1\right)\left(\frac{180}{x}-1\right)=180+10\)

\(\Leftrightarrow180+\frac{180}{x}-x-1=190\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\left(tm\right)\\x=-20\left(l\right)\end{cases}}\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày vận chuyển được \(9\)tấn, xong trong \(\frac{180}{9}=20\)ngày.