Ta có \(71^{50}=\left(71^2\right)^{25}=5041^{25}\)

          \(37^{75}=\left(37^3\right)^{25}=50653^{25}\)

Suy ra \(71^{50}< 37^{75}\)

Ta có  :

             \(71^{50}=\left(71^2\right)^{25}=5041^{25}\)

           \(37^{75}=\left(37^3\right)^{25}=50653^{25}\)

          \(\Rightarrow71^{50}< 37^{75}\)

2x + 5 = 2x + 4 + 1

= > 2(x + 2) + 1

=> 2(x+2) chia hết cho x+2

=> 1 chia hết cho x+2

=> x+2 thuộc Ư(1)

Ư(1) = -1;1

x + 2 = -1 => x = -1 - 2 = -3

x + 2 = 1 => x = 1 - 2 = -1

Vậy x = -3;-1

Bài giải
Trong 1 giờ thì nếu nhẹ nhàng đến bến hết :
1 : 4 = 1/4 ( quãng sông )
Trong 1 giờ thì nếu cập bến hết :
1 : 8 = 1/8 ( quãng sông )
Đò ngược dòng thì sẽ được :
( 1/4 - 1/8 ) : 2 = 1/16 ( quãng sông )
Nếu khóm bèo trôi theo dòng nước thì sẽ mất :
1 : 1/16 = 16 ( giờ )
Đáp số : 16 giờ

= 16 giờ

3²⁰⁰ = 3^2.100

2³⁰⁰ = 2^3.100

=> 3² > 2³ => 3²⁰⁰ > 2³⁰⁰
 

Có: 3²⁰⁰= (3²)^100= 9¹⁰⁰

        2³⁰⁰ = (2³)^100= 8¹⁰⁰

Mà 9>8

=> 9¹⁰⁰>8¹⁰⁰

^=> 3²⁰⁰> 2³⁰⁰

24(16 - 5) - 16(24 - 5)

= 24.16 - 24.5 - 16.24 + 16.5

= - 24.5 + 16.5 

= 5(-24 + 16)

= 5.8 = 40

\(24\left(16-5\right)-16\left(24-5\right)\)

\(=24.16-24.5-16.24+16.5\)

\(=\left(24.16-24.16\right)+\left(16.5-24.5\right)\)

\(=0+5\left(16-24\right)\)

\(=0+5.\left(-8\right)\)

\(=-40\)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{30}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+2^5\left(1+2\right)+...+2^{29}\left(1+2\right)\)

\(=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+...+2^{29}\cdot3\)

\(=3\left(2+2^3+2^5+...+2^{29}\right)⋮3\)

Mặt khác:\(B=2+2^2+2^3+...+2^{30}\)

\(=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2\cdot7+2^4\cdot7+....+2^{28}\cdot7\)

\(=7\left(2+2^4+...+2^{28}\right)⋮7\)

Mà (3;7)=1

\(\Rightarrow B⋮3\cdot7=21\)

\(1-7+7^2-7^3+...+7^{2014}-7^{2015}\)

\(=\left(1-7\right)+7^2\left(1-7\right)+...+7^{2014}\left(1-7\right)\)

\(=\left(1-7\right)\left(1+7^2+7^4+...+7^{2014}\right)\)

\(=\left(1-7\right)\left[\left(1+7^2\right)+7^4\left(1+7^2\right)+...+7^{2012}\left(1+7^2\right)\right]\)

\(=\left(1-7\right)\left(1+7^2\right)+\left(1+7^4+7^8+...+7^{2012}\right)\)

vì \(\left(1+7^2\right)⋮25\) \(\Rightarrow\left(1-7\right)\left(1+7^2\right)+\left(1+7^4+7^8+...+7^{2012}\right)⋮25\)

\(\Rightarrow\left(1-7+7^2-7^3+...+7^{2014}-7^{2015}\right)⋮25\)

Tìm a ∈ ℤ sao cho:

8a - 5 chia hết cho a + 1

1+(-2) + (-3) + 4 + 5 + (-6) + (-7) + 8 +....+ 2005 + (-2006) +( - 2007) + (-2008)

= [1 + (-2) + (-3) + 4] + [5 + (-6) + (-7) + 8] + ... + [2005 + (-2006) + (-2007) + (-2008)]

= 0 + 0 + ... + (-4013)

= -4013

Khó ghê

ở dòng suy ra thứ 2 nếu muốn 45= 2.5.9.2

36=2.4.9.2

thì 5^2 và 4^2 phải nhân thêm 4