Cho x,y là 2 số khác 0 thỏa mãn : (x+y)5-x5-y5=0.
Chứng minh : x+y=0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(A=\frac{x^2-2x+206}{x^2}=1-\frac{2}{x}+\frac{206}{x^2}\)
Đặt \(y=\frac{1}{x}\) , ta được:
\(A=1-2y+206y^2=206y^2-2y+1\)\(=\left(\sqrt{206}y\right)^2-2.\sqrt{206}.\frac{1}{\sqrt{206}}.y+\frac{1}{206}+\frac{205}{206}\)
\(A=\left(\sqrt{206}y-\frac{1}{\sqrt{206}}\right)^2+\frac{205}{206}\ge\frac{205}{206}\) với mọi \(y\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{206}y-\frac{1}{\sqrt{206}}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{206}y-\frac{1}{\sqrt{206}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{206}y=\frac{1}{\sqrt{206}}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{\sqrt{206}}:\sqrt{206}=\frac{1}{\sqrt{206}}.\frac{1}{\sqrt{206}}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{206}\)
\(\Leftrightarrow x=206\)
Vậy, \(Min\) \(A=\frac{205}{206}\Leftrightarrow x=206\)
----------------------------------
a+b=17
=>(a+b)^2=289
Mà (a+b)^2=a^2+2ab+b^2; ab=72
=>a^2+b^2=289-2x72=145
(125x3 - 1) : (25x2 + 5x + 1)
= (5x - 1)(25x2 + 5x + 1) : (25x2 + 5x + 1)
= 5x - 1