ta có :

\(K=a^2\left(b+c\right)+a\left(b^2+c^2+2bc\right)+bc\left(b+c\right)=a^2\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)^2+bc\left(b+c\right)\)

\(=\left(b+c\right)\left(a^2+a\left(b+c\right)+bc\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

tương tự L và M có dạng giống hệt K nên ta có 

\(\hept{\begin{cases}L=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\\M=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\end{cases}}\)

ĐKXĐ : \(x\ne\frac{1}{2}\)

Ta có : \(P=\frac{2x^2-x+4x-2+5}{2x-1}=\frac{x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)+5}{2x-1}=\frac{\left(x+2\right)\left(2x-1\right)+5}{2x-1}\)

\(=x+2+\frac{5}{2x-1}\)

Để \(P\inℤ\Rightarrow2x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=> \(x\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)(tm)

Vậy  \(x\in\left\{1;0;3;-2\right\}\) 

đúng nha nhưng hơi thiếu , bạn thiếu tìm ra kết quả cụ thể của x

ta có :

\(\left(8x^2+3\right)\left(8x^2-3\right)-\left(8x^2-1\right)^2=22\)

\(\Leftrightarrow64x^4-9-\left(64x^4-16x^2+1\right)=22\Leftrightarrow16x^2=32\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow64x^4-9-64x^4+16x^2-1=22\Leftrightarrow16x^2=32\Rightarrow x^2=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

c. Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27

      = x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

      = (x + 3)3

Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000

nha bạn chúc bạn học tốt ạ 

x³ + 9x² + 27x + 27 = ( x + 3 )³

Thay x = 97 bthuc = ( 97 + 3 )³ = 100³ = 1000000

Dùng Định lý Thales có được không ạ?

+) ED//AC (gt)

=> Theo định lý Thales ta có \(\frac{AE}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

+) FD//AB (gt)

=> Theo định lý Thales ta có \(\frac{AF}{AC}=\frac{BD}{BC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=\frac{CD}{BC}+\frac{BD}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\text{ (đpcm)}\)

Câu 1:

a. x2 – 2xy – 4z2 + y2 = (x2 – 2xy + y2) – 4z2

      = (x – y)2 – (2z)2 = (x – y + 2z)(x – y – 2z)

Thay x = 6; y = -4; z= 45 vào biểu thức ta được:

[ 6- (- 4) + 2.45]. [6- (-4) – 2.45]

= (6 + 4 + 90)(6 + 4 – 90) = 100.(-80) = -8000

b. 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)2 + 48

      = 3(x2 + 7x – 3x – 21) + x2 – 2.4x + 42 + 48

      = 3(x2 + 4x – 21 ) + x2 – 8x + 16 + 48

Thay x = 0,5 vào biểu thức ta được:

(2.0,5 + 1)2 = (1 + 1)2 = 4

Câu 2:

a. x2 – x – y2 – y

      = (x2 – y2) – (x + y)

      = (x + y)(x – y) – (x + y)

      = (x + y)(x – y – 1)

b. x2 – 2xy + y2 - z2

      = (x2 – 2xy + y2) – z2

      = (x – y)2 – z2

      = (x – y + z)(x – y – z)

a. Ta có: x2y3.35xy = 35x3y4

5.7x3y4 = 35x3y4

Suy ra: x2y3.35xy = 5.7x3y4

Vậy 

b. Ta có: x2(x + 2)(x + 2) = x2(x + 2)2

x(x + 2)2.x = x2(x + 2)2

Suy ra: x2(x + 2)(x + 2) = x(x + 2)2.x

Vậy 

c) Ta có:

(3 – x). (9 - x2) = (3 – x).( 3 - x).(3 + x)= (3 – x)2(3 + x) (1)

Và ( 3 + x).( x2 – 6x + 9) = (3 + x).(x - 3)2 = (3 + x). (3 - x)2) (2)

( Vì (x - 3) = -(3 - x) nên (x - 3)2 = [- (3 - x)]2 = (3- x)2)

Từ (1) và (2) suy ra: (3 - x).(9 - x2) = (3 + x).(x2 – 6x + 9)

Do đó: 

d. Ta có: (x3 – 4x).5 = 5x3 – 20x

(10 – 5x)(- x2 – 2x) = - 10x2 – 20x + 5x3 + 10x2 = 5x3 – 20x

Suy ra: (x3 – 4x).5 = (10 – 5x)(- x2 – 2x)

Vậy: