\(\hept{\begin{cases}3x^2-2xy=160\\x^2-3xy-2y^2=8\end{cases}}\Rightarrow20\left(x^2-3xy-2y^2\right)-\left(3x^2-2xy\right)=17x^2-58xy-40y^2=0\)

Với \(y=0\)không thỏa mãn hệ phương trình. 

Với \(y\ne0\): \(17\left(\frac{x}{y}\right)^2-\frac{58x}{y}-40=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x}{y}=4\\\frac{x}{y}=-\frac{10}{17}\end{cases}}\).

Đến đây xét hai trường hợp dễ dàng tìm được nghiệm của hệ. 

Kết quả, thu được các nghiệm là: \(\left(-8,-2\right),\left(-5,\frac{17}{2}\right),\left(5,-\frac{17}{2}\right),\left(8,2\right)\).

Bình phương hai vế ta được: 

\(x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow x-y-z=2\sqrt{yz}-2\sqrt{3}\)

\(VT\)là số hữu tỉ, \(VP\)là số vô tỉ, do đó đẳng thức trên chỉ xảy ra khi 

\(\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\yz=3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4,y=1,z=3\\x=4,y=3,z=1\end{cases}}\).

\(x^2+8x=3^{2y}\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2-3^{2y}=16\Leftrightarrow\left(x+4-3^y\right)\left(x+4+3^y\right)=16\)

Vì \(x+4+3^y>x+4-3^y\)nên 

Ta xét bảng giá trị: 

Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz}+\frac{\sqrt{z}}{1+z+xz}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}}{xy+x+1}+\frac{x\sqrt{y}}{x+xy+xyz}+\frac{xy\sqrt{z}}{xy+xyz+x^2yz}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}}{xy+x+1}+\frac{x\sqrt{y}}{xy+x+1}+\frac{\sqrt{xy}.\sqrt{xyz}}{xy+x+1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{xy}}{xy+x+1}\le\frac{\frac{x+1}{2}+\frac{x\left(y+1\right)}{2}+\frac{xy+1}{2}}{xy+x+1}\) (bđt cosi)

=> \(P\le\frac{x+1+xy+x+xy+1}{2\left(xy+x+1\right)}=\frac{2\left(xy+x+1\right)}{2\left(xy+x+1\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra<=> x =  y = z = 1

Vậy MaxP = 1 <=> x = y = z = 1

\(A=\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2+\sqrt{3}}=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\left(\sqrt{3}-1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1}\)

\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)=3-1=2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\).

\(a,b\)là hai nghiệm phân biệt của phương trình: \(x^2-2021x-c=0\).

Theo Viet: 

\(\hept{\begin{cases}a+b=2021\\ab=-c\end{cases}}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab}=\frac{2021}{-c}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2021}{c}=0\)

là sao bạn nhỉ

ko biết làm

Toi lạy bạn luôn r

b, Để hệ phương trình có hệ duy nhất khi : \(\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\Leftrightarrow m^2\ne1\Leftrightarrow m\ne\pm1\)

Vơí \(m\ne\pm1\)

\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m^2y=m^2+m\\mx+y=2m\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2-1\right)y=m^2-m\\mx+y=2m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)\left(m+1\right)y=m\left(m-1\right)\\mx+y=2m\end{cases}}}\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\left(m-1\right)\left(my+y-m\right)=0\Leftrightarrow y=\frac{m}{m+1}\)

Thay vào (2) ta được : \(mx+\frac{m}{m+1}=2m\Leftrightarrow mx\left(m+1\right)+m=2m\left(m+1\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2x+mx+m=2m^2+2m\Leftrightarrow x\left(m^2+m\right)=2m^2+m\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2m^2+m}{m^2+m}=\frac{2m+1}{m+1}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( x ; y ) = \(\left(\frac{2m+1}{m+1};\frac{m}{m+1}\right)\)

Thay vào biểu thức trên ta được : \(x+5y=4\Rightarrow\frac{2m+1}{m+1}+\frac{5m}{m+1}=4\)ĐK : \(m\ne-1\)

\(\Rightarrow7m+1=4m+4\Leftrightarrow3m-3=0\Leftrightarrow m=1\)( tmđk )