Sai đề ?

sr nha này : \(\frac{3}{a+\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}\)tìm a,b hữu tỉ

Ta có: \(\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\Leftrightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}=2\sqrt{yz}\)\(\Rightarrow\left(x-y-z\right)^2+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)+12=4yz\left(1\right)\)

+TH1: Nếu \(x-y-z\ne0\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{4yz-\left(x-y-z\right)^2-12}{4\left(x-y-z\right)}\left(2\right)\) (vô lý vì \(x,y,z\inℕ\Rightarrow VP\left(2\right)\) là số hữu tỉ)

+TH2: Nếu \(x-y-z=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-z=0\\yz=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=1\\z=3\end{cases}}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}x=4\\y=3\\z=1\end{cases}\left(tm\right)}\)

\(x^2-1+\sqrt{143}=a\Leftrightarrow x^2-1=a-\sqrt{143}\)

\(\frac{1}{x^2-1}-\sqrt{143}=\frac{1}{a-\sqrt{143}}-\sqrt{143}=\frac{a+\sqrt{143}}{a^2-143}-\sqrt{143}\)

\(=\frac{a}{a^2-143}+\frac{\sqrt{143}}{a^2-143}-\sqrt{143}\)

Để \(\frac{1}{x^2-1}-\sqrt{143}\)là số nguyên thì \(\frac{\sqrt{143}}{a^2-143}-\sqrt{143}\)hữu tỉ suy ra \(\frac{1}{a^2-143}-1=0\Leftrightarrow a=\pm12\).

Từ đây suy ra giá trị của \(x\). 

giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)

Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)

\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)

Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)

pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)