Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

Ta có : tam giác ABC cân tại A

          BD là phân giác của góc  ABC

          CE là phân giác của góc ACB

=>BD=CE (trong tam giác cân 2 đường phân giác xuất phát từ 2 góc đáy của tam giác bằng nhau . p/s: nếu bạn k bik định lí này bạn có thể chứng minh nhé)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE :

 BD=CE (cmt)

góc ABD= góc ACE (góc ABC=góc ACB=2 góc ABD= 2 góc ACE)

AB=BC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra: tam giác ABD= tam giác ACE (c-g-c)

=>AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A

Mà tam giác ABC cũng cân tại A nên:

góc ABC = góc ACB= góc ADE= goác ADE

Ta lại có: góc ABC và góc AED ở vị trí đồng vị nên:

ED//BC

=>BEDC là hình thang 

Mà BD=CE 

nên: BEDC là hình thang cân(1)

Ta có: ED//BC => góc DEC = góc ECB

Mà góc ECB= góc DCE ( CE là p/g của góc ACE)

=> góc DEC=góc DCE

=> tam giác DEC cân tại D

=>ED=DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BEDC là hình thang cân có đáy nhò bằng cạnh bên.

a)Ta có

\(x^2+y^2=1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\)

\(\Rightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+y^4+2x^2y^2}{a+b}\)

\(\Rightarrow\left(x^4b+y^4a\right)\left(a+b\right)=\left(x^4+y^2-2x^2y^2\right)ab\)

\(\Rightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4ab+y^4a^2=x^4ab+y^4ab+2x^2y^2ab\)

\(\Rightarrow x^4b^2+y^4b^2-2x^2y^2ab=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x^2b-y^2a=0\)

\(\Rightarrow x^2b=y^2a\left(dpcm\right)\)

b) từ kết quả câu a) ta suy ra dc

\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}\)

Mà \(x^2+y^2=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{1}{a+b}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1005}=\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1005}=\frac{1^{1005}}{\left(a+b\right)^{1005}}\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1005}}=\frac{y^{2010}}{b^{1005}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1005}}\)

\(\Rightarrow\frac{x^{2010}}{a^{1005}}+\frac{y^{2010}}{b^{1005}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1005}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^{1005}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1005}}\left(dpcm\right)\)

Vầy đúng không nhỉ nếu đúng T I C K cho mình nha 

Ko biết có nhanh nhất ko nhưng dù sao cũng xong rồi

Giả Sử điều ta phải chứng mình là có:

\(\Rightarrow x^2a^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2b^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2+z^2c^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+\)

\(2axby+2bycz+2czax\)

\(\Rightarrow a^2x^2-a^2x^2+by^2-b^2y^2+c^2z^2-c^2z^2+x^2b^2+x^2c^2+y^2a^2+y^2c^2+z^2a^2+z^2b^2-\)

\(2axby-2bycz-2czax=0\)

\(\Rightarrow x^2b^2-2axby+a^2y^2+y^2c^2-2bycz+b^2z^2+z^2a^2-2czax+c^2x^2=0\)

\(\Rightarrow\left(xb-ay\right)^2+\left(yc-bz\right)^2+\left(za-cx\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}xb-ay=0\\yc-bz=0\\za-cx=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}xb=ay\\yc=bz\\za=cx\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}\\\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\\\frac{z}{c}=\frac{x}{a}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}}\)( mà giả thuyết cho ta x/a=y/b=z/c nên điều ta cần chứng minh đúng)

T I C K nha

Chúc bạn học tốt

khó quá ông nội tôi còn không dám đụng đến bài kia

Từ giả thuyết ta có :

\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)-3\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=2.0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Rightarrow a=b=c}\)

T I C K ủng hộ nha 

Chúc bạn học tốt 

Một bài toán hay

Bạn tự vẽ hình nhé

Ta có

Góc B = Góc C (tam giác ABC cân tại A)    (1)

Tam giác BEP và tam giác FPC lần lượt cân tại E và F Vì có đường trung tuyến và trung trực trùng nhau

=> Góc EPB =Góc EBP : Góc FCP = Góc FPC (2)

Từ (1) và (2)

=> Góc EPB =Góc EBP =Góc FCP = Góc FPC

Thay    Góc EPB =Góc EBP  = Góc FPC Bằng góc C

+) Góc EPF = 180 độ -(2x Góc  C)

+) Góc  PFC=180 độ -(2x Goc C)

=> Góc EPf =Góc  PFC

=> EP // AF   (*)

Góc EAP=  2x Góc C (tc góc ngoài )

Mà Góc EPF+2x Góc C =180 độ

=> Góc EAP +Góc EP=180 đọ

=>AE//PF   (**)

Từ  (*) và (**) => EAPF là hình bình hành

B sửa lại thành PE+PF nhé

EAPF là hình bình hành =>  EA=FP

Mặt khác EB=EF 

=>EP+FP=EA+EB=AB ( cst)

Chúc bạn hok tốt ^^

a²+b²+c²+3=2(a+b+c)

=>a²+b²+c²+3-2(a+b+c)=0

=>a²-2a+1+b²-2b+1+c²-2c+1=0

=>(a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0

=>a=b=c=1 (Đpcm)