Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình làm lại vì sai 1 dấu:
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1: Với x < 0 thì x2 > 0 ; x3 < 0 nên x2 > x3
Trường hợp 2: Với x = 0 thì x2 = x3 (= 0)
Trường hợp 3: Với x = 1 thì x2 = x3 (= 1)
Trường hợp 4: Với x > 1 thì x2 - x3 = x2 - x2 . x = x2 . (1 - x) < 0 nên x2 < x3
Xét các trường hợp:
Trường hợp 1: Với x < 0 thì x2 > 0 ; x3 < 0 nên x2 > x3
Trường hợp 2: Với x = 0 thì x2 = x3 (= 0)
Trường hợp 3: Với x = 1 thì x2 = x3 (= 1)
Trường hợp 4: Với x > 1 thì x2 - x3 = x2 - x2 . x = x2 - (1 - x) < 0 nên x2 < x3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) (a+b)(c+d) = a(c+d) + b(c+d) = ac + ad + bc + bd
(a+d)(b+c) = a(b+c) + d(b+c) = ab + ac + db + dc
=> (a+b)(c+d) - (a+d)(b+c) = ac + ad + bc + bd - (ab + ac + db + dc)
= ac + ad + bc + bd - ab - ac - db - dc
=(ac - ac) + ad + bc + bd - ab - db - dc = ad + bc + bd - ab - db - dc
b) (a+b)(c-d) = a(c-d) + b(c-d) = ac - ad + bc - bd
(a-b)(c+d) = a(c+d) - b(c+d) = ac +ad -bc - bd
=> (a+b)(c-d) - (a-b)(c+d) = ac - ad + bc - bd - (ac +ad -bc - bd)
= ac - ad + bc - bd - ac - ad + bc + bd
= (ac - ac) + (-ad - ad) + (bc+bc) + (-bd + bd) = -2ad + 2bc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lấy dung tích của bể làm đơn vị quy ước.
Trong 1 phút vòi I chảy vào được 1 : 60 = \(\frac{1}{60}\) (bể)
Trong 1 phút vòi II chảy ra được 1 : 90 = \(\frac{1}{90}\) (bể)
Vì \(\frac{1}{60}>\frac{1}{90}\) nên nếu mở cả hai vòi trong 1 phút thì lượng nước trong bể bằng \(\frac{1}{60}-\frac{1}{90}=\frac{1}{180}\) (bể)
Nếu mở cả hai vòi cùng chảy trong 45 phút thì được:
\(\frac{1}{180}.45=\frac{1}{4}\) (bể) - chính là 1000 lít nước
Dung tích của bể nước đó là \(1000:\frac{1}{4}=4000\) (lít)
Đáp số: 4000 lít
trong 1 phut voi chay vao dc la
1:60=1/60be
trong phut voi 2 chay la
1:90=1/90 be
nếu mở cả 2 vòi thì sau 1 phút nước trog be có
1/60 - 1/90 = 1/180 be
sau 45 phút nước trog bê có 1/480 x 4 =1/4 be
dung tih cua 1 be la
1000 : 1/4 = 4000 lit
ds 4000 lit
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Coi giá bán ban đầu là 100%
Cửa hàng hạ giá 12% trong ngày 1 - 6 thì của hàng còn bán đồ chơi với giá bằng 100% - 12% = 88% (giá ban đầu)
Do đó giá bán đồ chơi trong ngày 1 - 6 của cửa hàng là: 50 000 . 88% = 44 000 (đồng)
Tính ra sau khi hạ giá vẫn lãi 10% so với giá nhập vào nên giá bán đồ chơi trong ngày 1 - 6 của cửa hàng bằng 100% + 10% = 110% = 1,1 (giá nhập vào)
Vậy giá nhập vào của đồ chơi ấy là: 44 000 : 1,1 = 40 000 (đồng)
b) Giá bán trong ngày thường lãi hơn so với giá nhập vào là:
50 000 - 40 000 = 10 000 (đồng)
Số phần trăm giá bán trong ngày thường lãi so với giá nhập vào là:
10 000 : 40 000 = 0,25 = 25% (giá nhập vào)
Đáp số: a) 40 000đ
b) 25% giá nhập
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Coi khối lượng công việc cũ là 100% thì khối lượng công việc mới bằng:
100% + 40% = 140% = 1,4 (khối lượng công việc cũ)
Coi năng suất lao động cũ là 100% thì năng suất lao động mới bằng:
100% + 25% = 236% = 1,25 (năng suất công việc cũ)
Ta có : Số công nhân = Khối lượng công việc : năng suất lao động nên số công nhân mới bằng:
1,4 : 1,25 = 1,12 = 112% (số công nhân cũ)
Coi số công nhân cũ là 100% thì số phần trăm công nhân phải tăng thêm là:
112% - 100% = 12% (số công nhân cũ)
Đáp số: 12%
Coi khối lượng công việc ban đầu là 100%; năng suất lao động ban đầu là 100% và số công nhân ban đầu là 100%.
Sau khi khối lượng công việc tăng 40% thì là:
100%+40%=140%
Sau khi năng suất lao động tăng 25% thì là:
100%+25%=125%
Số công nhân là:
140%:125%=112%
=>số công nhân phải tăng:
112%-100%=12%
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{81}\right)^7=\left(\frac{1}{3^4}\right)^7>\left(\frac{1}{3^5}\right)^6=\left(\frac{1}{243}\right)^6\)
\(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{81}\right)^7=\left(\frac{1}{3^4}\right)^7=\frac{1^7}{\left(3^4\right)^7}=\frac{1}{3^{28}}\)
\(\left(\frac{1}{243}\right)^6=\left(\frac{1}{3^5}\right)^6=\frac{1^6}{\left(3^5\right)^6}=\frac{1}{3^{30}}\)
Vì \(\frac{1}{3^{28}}>\frac{1}{3^{30}}\) nên \(\left(\frac{1}{80}\right)^7>\left(\frac{1}{243}\right)^6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tổng độ dài hai đáy là:
25,25 x 2 = 50,5 (m)
Gọi đáy lớn là a ; đáy bé là b ; chiều cao là h (đơn vị là m)
Ta có: Diện tích hình thang là (a + b) x h : 2 = 50,5 x h : 2 (m2)
Đổi 65 dm = 6,5 m
Diện tích hình thang mới nếu tăng đáy lớn thêm 65 dm là: (a + 6,5 + b) x h : 2 = (50,5 + 6,5) x h : 2 = 57 x h : 2 (m2)
Diện tích tăng thêm là:
57 x h : 2 - 50,5 x h : 2 = 45,5 (m2)
(57 x h - 50,5 x h) : 2 = 45,5 (m2)
6,5 x h = 45,5 x 2 = 91
h = 91 : 6,5 = 14 (m)
Diện tích mảnh đất là: 50,5 x 14 : 2 = 353,5 (m2)
Đổi 65dm=6,5m
Khi tăng đáy bé 6,5 m thì diện tích tăng thêm 45,5 m².
Ta thấy phần đất tăng thêm có diện tích là 45 m² là một hình tam giác có đáy là 6,5m và chiều cao là chiều cao của mảnh đất hình thang.
⇒Chiều cao hình thang là:
45,5 x 2 : 6,5 = 14 ( m )
Tổng hai đáy hình thang là:
25,25 x 2 = 50,5 ( m )
Diện tích hình thang là:
50,5 x 14 : 2 = 353,5 ( m² )
Đáp số:353,5 m²
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
396 = 4.9.11
Nhận xét: A có 2 chữ số tận cùng là 16 chia hết cho 4 =>A chia hết cho 4
+) Tổng các chữ số của A bằng1+5+5+*+7+1+0 +* + 4 +* + 1 + 6 = 30 +*+*+* = 30+ 6=36 chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Tổng các chữ số hàng lẻ của A bằng 1 + 5 + 7 +0 + 4 + 1 = 18
Tổng các chữ số hàng chẵn của A bằng 5 + * + 1 + *+ * + 6 = 12 + * + * + * = 12 + 6 =18
=>Tổng các chữ số hàng chẵn của A - Tổng các chữ số hàng lẻ của A = 18 - 18 =0 chia hết cho 11
=>A chia hết cho 11
Vậy A chia hết cho cả 4;9;11 =>A chia hết cho BCNN (4;9;11)= 396 với * thay bởi các chữ số tuỳ y 1;2;3
Vì số A có 2 chữ số tận ùng là 16 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4(1)
Vì nếu thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số trong số A không thay đổi vẫn là: 1+5+5+1+7+1+2+4+3+1+6=36 (chia hết cho 3)
=> A chia hết cho 3(2)
Vì các số * đều đứng ở hàng chẵn nên dù thay * bởi các chữ số khác nhau trong 3 chữ số 1,2 và 3 một cách tùy y thì tổng của các chữ số ở hàng chẵn vẫn không thay đổi vẫn là: 5+1+1+2+3+6=18=1+5+7+0+4+1 (tổng các chữ số ở hàng lẻ)
=> A chia hết cho 11(3)
Từ (1);(2) và (3) ta thấy:
A chia hết cho 4;3;11 mà 4;3;11 là đôi một số nguyên tố cùng nhau
=> A chia hết cho 4.3.11=396.
=> A chia hết cho 396.
=> ĐPCM
<*-*>
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cận tìn là N = 111....1 (n chữ số 1)
Ta có:33...33 (100 chữ số 3)= 3 . 11...11 (100 chữ số 1)
Có 3 và 11...11 (100 chữ số 1) là 2 số nguyên tố cùng nhau (Vì 11...11 (100 chữ số 1) khồng chia hết cho 3)
Để N chia hết cho 33...33 (100 chữ số 3) thì N chia hết cho 3 và 11...11 (100 chữ số 1)
Tổng các chữ số của N bằng n.Để N chia hết cho 3 thì n phải chia hết cho 3
Mà N chia hết cho 11...11 (100 chữ số 1) ; N nhỏ nhất và toàn các chữ số 1
=> N = 111...111...11.11...11 (300 chữ số 1)
b x 333....333 (gồm 100 số 3) = 1111....1111 (gồm a số 1)
3b x 111...111(gồm 100 số 1) = 111...111 (gồm a số 1)
Rõ ràng 111...111 chia hết cho 3 và chia hết cho 11
-> a chia hết cho 3 và a chẵn, a > 100, và a nhỏ nhất
-> a = 102
Vậy số cần tìm là 111....111 (102 chữ số 1)
giả sử a+b>2
<=>a>2-b
<=>a3>(2−b)3
<=>a3>8−12b+6b2−b3
<=>2>8−12b+6b2
<=>0>6−12b+6b2
<=>0>1−2b+b2 (vô lý)
Vậy a+b\(\le\)2
dấu = xảy ra khi a=b=1
mọi người dao ko giải cho giang ho dai ca tề riêng đây ko biết giải