Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50.

Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi : (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0.

Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50.

Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi : (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0

p=(n-1)(n+2)/2

=> (n-1)(n+2) chia hết cho 2. mà 2 nguyên tố =>(n-1) hoặc (n+2) chia hết cho 2.

giả sử (n-1) chia hết cho 2. đặt n-1 =2k

=> n+2 = 2k +3. 

=>p= 2k(2k+3)/2 = k(2k+3)

vì k nguyên mà p là số nguyên tố

=>k=1 và 2k+3=p

=>p=5 => n=3

\(\frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}\Rightarrow x.x=\left(-60\right).\left(-15\right)\)

                             \(x^2=900\)

                   \(\Rightarrow x=30\)hoặc \(x=-30\)

=> x. x = (-60).(-15) => x² = 900 => x = 30 hoặc x = -30

\(4x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng  nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{400}{25}=16\)

suy ra:

\(\frac{x^2}{9}=16\Rightarrow x^2=144\Rightarrow x=12\)hoặc \(x=-12\)

\(\frac{y^2}{16}=16\Rightarrow y^2=256\Rightarrow y=16\)hoặc \(y=-16\)

Câu còn lại tương tự

\(\frac{m}{p}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+........+\frac{1}{p-1}\)

\(\frac{m}{p}=\left(1+\frac{1}{p-1}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{p-2}\right)+....+\left(1+\frac{1}{\left(p-1\right):2}\right)+\left(1+\frac{1}{\left(p-2\right):2}\right)\)

\(\frac{m}{n}=p\left(\frac{1}{1.\left(p-1\right)}+\frac{1}{2.\left(p-2\right)}+........+\frac{1}{\left[\left(p-1\right):2\right].\left[\left(p-1\right):2+1\right]}\right)\)

MC:1.2.3....(p-1)

Gọi các thừa số phụ lần lượt là \(k_1;k_2;k_3;.....;k_{p-1}\)

Khi đó: \(\frac{m}{n}=\frac{p.\left(k_1+k_2+k_3+....+k_{\left(p-1\right)}\right)}{1.2.3....\left(p-1\right)}\)

Do p là nguyên tố lớn hơn 2 mà mẫu không chứa thừa số p nên đến khi rút gọn tử số vẫn chứa thừa số nguyên tố p

\(\Rightarrow\)m chia hết cho p (đpcm)

x=212 

đúng nha Đặng Ngọc Thiện

y=101

đúng nha Đặng Ngọc Thiện

B=1+2²+2⁴+....+2¹⁰⁰

4B=2²B=2²+2⁴+2⁶+...+2¹⁰²

3B=4B-B=2¹⁰²-1

=> B = \(\frac{2^{102}-1}{3}\)

5000 

**** 

(9999-1):2+1=5000(phần tử )

li kế nhà