\(3+3^2+3^3+...+3^{50}=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{49}+3^{50}\right)=3.\left(3+1\right)+3^3.\left(3+1\right)+...+3^{49}.\left(3+1\right)=3.4+3^3.4+...+3^{49}.4=\left(3+3^3+...+3^{49}.4\right)\)chia hết cho 4

a) 

OB vuông góc với OD nên góc BOD = 90^o

Vì OD và OA nằm ở 2 nửa mặt phẳng bờ là OB nên tia OB nằm giữa 2 tia OA và OD

=> góc AOB  + BOD = AOD 

=> góc AOD = 40^o + 90^o = 130^o

OA và OC là 2 tia đối nhau nên góc COA = 180^o và tia OD năm giữa 2 tia OA và OC

=> góc AOD + DOC = AOC 

=> 130^o + DOC = 180^o => góc DOC = 180 - 130 = 30^o

Vì tia OB; OD nằm 2 nửa mặt phẳng bở là OA  nên tia Oa nằm giữa 2 tia OB và OD

=> góc BOD = góc BOA + AOD 

=> 90^o = 40^o + AOD => góc AOD = 90 - 40 = 50^o

VÌ tia OA và OC đối nhau nên góc AOC = 180^o và tia OD nằm giữa 2 tia OA và OC

=> góc COD + DOA = COA 

=> góc COD + 50^o = 180^o 

=> góc COD = 180 - 50 = 130^o 

a) Xét tam giác BMC và tam giác BCA có chung chiều cao hạ từ B xuống AC; đáy CM = 1/3 đáy CA

=> S (BMC) = 1/3 x S(BCA) = 1/3 x 180 = 60 

Xét tam giác BMC và tam giác NMC có: chung chiều cao hạ từ đỉnh M xuống cạnh BC; đáy CN = 2/3 đáy CB

=> S(NMC) = 2/3 x S (BMC) = 2/3 x 60 = 40

S(AMNB) = S (ABC) - S(MNC) = 180 - 40 = 140 

b)  Xét tam giác ABN và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC; đáy BN = 1/3 đáy BC

=> S(ABN) = 1/3 x S (ABC) = 1/3 x 180 = 60 

=> S(AMN) = A(AMNB) - S(ABN) = 140 - 60 = 80

=> Tỉ số S(AMN)/ S(ABN) = 80/60 = 4/3

=> Chiều cao hạ M xuống AN : Chiều cao hạ từ B xuống AN = 4: 3 (Vì tam giác ABN và tam giác AMN có chung đáy AN)

Mà  tam giác ABK và AMK có chung đáy AK 

=> S(AMK) : S(ABK) = 4: 3

Xét 2 tam giác AMK và ABK  có chung chiều cao hạ từ A xuống   BM ; đáy lần lượt là KM; KB

=> KM/ KB = 4/3 

bài của linh đúng !

Chú ý: Sửa lại dòng: Diện tích hình ABE là: 1000 - 250 = 750 ; không phải là 100 - 250 =...

Diện tích hình ABC là:
40 x 50:2=1000(cm2)
Nối A với E ta được hình tam giác AEC sẽ có chiều cao là 10 cm mà đáy AC biết rồi .Vậy diện tích hình AEC là:
10 x 50:2=250(cm2)
Diện tích hình ABE là:
100-250=750(cm2)
Đoạn DE dài số cm là:
750 x 2:40=37,5(cm)
Diện tích hình BDE là:
37,5 x (40-10):2=562,5(cm2)
Đáp số:562,5 cm2

bạn chờ tí   

Diện tích tam giác ABM là :

12 x 25 : 2 = 150 ( cm²)

Xét hai tam giác ABC và ABM

Chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC 

BC = 4 lần BM 

=> S_ABC = 4 x S_ABM = 150 x 4 = 600 ( cm²)

              Đáp số : 600 cm²

x/2=y/3 <=> x/8 = y/12 (nhân 2 vế với 1/4) (1) 
y/4=z/5 <=> y/12 = z/15 (nhân hai vế với 1/3) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra: 
x/8=y/12=z/15 = (x+y-z)/(8+12-15) = 10/5 =2 
(vì x+y-z=10 và áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau) 
Vậy: 
x = 2.8=16 
y = 2.12 = 24 
z = 2.15 = 30

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12};\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)

suy ra:

\(\frac{x}{8}=2\Rightarrow x=2.8=16\)

\(\frac{y}{12}=2\Rightarrow y=2.12=24\)

\(\frac{z}{15}=2\Rightarrow z=2.15=30\)

đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=k\Rightarrow x=2k;y=5k\)

thay x=2k ; y=5k vào x.y=10 ta được:

2k.5k=10

10 .k²=10

k²=1

=>k=1 hoặc k=-1

với k=1 thì

x=2.1=2

y=5.1=5

với k=-1 thì

x=2.(-1)=-2

y=5.(-1)=-5

Ta có : x.y=10

\(\Rightarrow x.y=2.5\)

\(\frac{\Rightarrow y}{5}=\frac{2}{x}\)

Mà x/2 = y/5

\(\frac{\Rightarrow x}{2}=\frac{2}{x}\)\(\Rightarrow x.x=2.2=4\)

\(\Rightarrow x^2=4=2^2=\left(-2\right)^2\)

\(\Rightarrow x=2\)hoặc \(x=-2\)

Khi \(x=2\)thì y=10 :2 =5

Khi x=-2 thì y=10: -2=-5

Vậy:   \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-5\end{cases}}\)

Cảm ơn các bạn vì đã xem câu trả lời của mìnk . Tuy nó hơi dài nhưng chắc cũng dễ hiểu !!!!!!!

ĐK: \(x\ne0;x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\ge0\Leftrightarrow x>0\)

\(pt\Leftrightarrow x^2-4x+1+2x\left(\sqrt{\frac{x^2+1}{x}}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)+2x.\frac{\frac{x^2+1}{x}-4}{\sqrt{x+\frac{1}{x}}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)+2.\frac{x^2-4x+1}{\sqrt{x+\frac{1}{x}}+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+1\right)\left(1+\frac{2}{\sqrt{x+\frac{1}{x}}+2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+1=0\text{ (do }1+\frac{2}{\sqrt{x+\frac{1}{x}}+2}>0\text{)}\)

\(\Leftrightarrow x=2+\sqrt{3};\text{ }2-\sqrt{3}\text{ (nhận)}\)

Kết luận: \(x=2+\sqrt{3};\text{ }x=2-\sqrt{3}\)