Cho phương trình ax² + bx + c = 0 có 2 nghiệm x₁ , x₂ thuộc [0;1]. Chứng minh rằng:

\(M=\frac{\left(a-b\right)\left(2a-b\right)}{a\left(a-b+c\right)}\le3\)

Tứ giác ABCD nội tiếp (O). Gọi M là giao điểm của 2 đường chéo, M khác O. Đường thẳng vuông góc với OM tại M cắt AB ở X, CD ở Y. Chứng minh rằng AB = CD khi và chỉ khi BX = CY

Cho đường tròn (O), bán kính R = 2\(\sqrt{2}\)(cm). Trên đường thẳng d đi qua O lấy điểm A sao cho OA = \(\sqrt{3}-1\)(cm). Tìm tất cả các điểm M của (O) để góc OMA có số đo lớn nhất.  Khi đó tính độ dài đoạn AM và góc OMA.

Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A đến B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất đi nhanh hơn ô tô thứ hai 12km nên đến B trước ô tô thứ hai 100 phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường AB dài 240km

cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối AB và CD, AD và BC cắt nhau tại M, N. chứng minh các trung điểm I, J, K của AC, BD, MN thẳng hàng

Hai phân xưởng làm theo kế hoạch là 540 dụng cụ ,do cải tến kĩ thuật nên xưởng 1 vượt mức 15% dụng cụ,xưởng 2 vượt mức 12% dụng cụ ,khi đó 2 xưởng làm được 621 dụng cụ .Tính số dụng cụ của mỗi xưởng làm được?

Cho hệ phương trình:  mx - y = 2 và x + my = 1. Giải hệ phương trình trên  theo tham số

Hai xe cùng xuất phát từ A đến B ngược chiều nhau sau 10 h thì gặp nhau .N ếu xe thứ nhất xuất phát trước xe thứ hai 3h45' và xe thứ hai đi thêm 8h thì hai xe gặp nhau biết rằng quãng đường AB bằng 1750km. Tính vận tốc của mỗi xe

chứng minh rằng trong một đường tròn hai cung bị chắn giữa hai giây bằng nhau 

2 trường hợp