HN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
29 tháng 4 2018
Đáp án A
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0; 2); (x; y) = (2; 0) Từ giả thiết x > y nên x = 2; y = 0 ⇒ xy = 0
TD
2
4 tháng 3 2018
CMR: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le2\) biết \(^{x^3+y^3+3\left(x^2+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4=0}\) và xy>0
CM
21 tháng 4 2019
Điều kiện: xy > 0
2 x 2 + y 2 + 2 x y = 16 x + y + 2 x y = 16 ⇔ 2 x 2 + y 2 = x + y ⇔ ( x – y ) 2 = 0 ⇔ x = y
Thay x = y vào x + y + x y = 16 ta được
2x + 2|x| = 16 ⇔ x + |x| = 8 ⇒ x = 4 ⇒ y = x = 4
Vậy hệ có một cặp nghiệm duy nhất (x; y) = (4; 4)
Khi đó x y = 4 4 = 1
Đáp án:D
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{5}{3}\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=2x_1-x_2+2x_2-x_1\\y_1y_2=\left(2x_1-x_2\right)\left(2x_2-x_1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=x_1+x_2\\y_1y_2=-2x_1^2-2x_2^2+5x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2\left(x_1+x_2\right)^2+9x_1x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=-\dfrac{5}{3}\\y_1y_2=-2.\left(-\dfrac{5}{3}\right)^2+9.\left(-2\right)=-\dfrac{212}{9}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y_1;y_2\) là nghiệm của:
\(y^2+\dfrac{5}{3}y-\dfrac{212}{9}=0\Leftrightarrow9y^2+10y-212=0\)
30 tháng 7 2021
\(x+y+xy=x^2+y^2\)
⇔ \(2xy+2x+2y=2x^2+2y^2\)
⇔ \(\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)=2\)
⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)
⇔ 
⇔ 
Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là : (0; 0); (2; 2); (0; 1); (2; 1); (1; 0);(1;2).
17 tháng 5 2021
a) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2+4m\)
\(=4m^2-8m+4+4m\)
\(=4m^2-4m+4\)
\(=4m^2-4m+1+3\)
\(=\left(2m-1\right)^2+3>0\forall x\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m(Đpcm)
17 tháng 5 2021
b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=-m\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(y_1+y_2=x_1+\dfrac{1}{x_2}+x_2+\dfrac{1}{x_1}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)+\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)\)
\(=\left(2m-2\right)+\dfrac{2m-2}{-m}\)
\(=2m-2-\dfrac{2m-2}{m}\)
\(=\dfrac{2m^2-2m-2m+2}{m}\)
\(=\dfrac{2m^2-4m+2}{m}\)
\(=\dfrac{2\left(m^2-2m+1\right)}{m}\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}\)
Ta có: \(y_1y_2=\left(x_1+\dfrac{1}{x_2}\right)\left(x_2+\dfrac{1}{x_1}\right)\)
\(=x_1x_2+2+\dfrac{1}{x_1x_2}\)
\(=-m+2+\dfrac{1}{-m}\)
\(=-m+2-\dfrac{1}{m}\)
\(=\dfrac{-m^2}{m}+\dfrac{2m}{m}-\dfrac{1}{m}\)
\(=\dfrac{-m^2+2m-1}{m}\)
\(=\dfrac{-\left(m-1\right)^2}{m}\)
Phương trình đó sẽ là:
\(x^2-\dfrac{2\left(m-1\right)^2}{m}x-\dfrac{\left(m-1\right)^2}{m}=0\)
CM
26 tháng 7 2019
Ta có x + y 2 + y = 3 2 x 2 + y 2 + x y + x = 5 ⇔ 2 x 2 + 4 x y + 2 y 2 + 2 y = 6 2 x 2 + 2 y 2 + 2 x y + x = 5
Suy ra 2xy + 2y – x – 1 = 0 ⇔ (x + 1) (2y – 1) = 0 ⇔ x = −1 hoặc y = 1 2
Với x = −1, ta được y 2 – y – 2 = 0 ⇔ y = − 1 y = 2
Ta được hai nghiệm (−1; −1) và (−1; 2)
Với y = 1 2 , ta được x 2 + x − 9 4 = 0 ⇔ x = − 1 ± 10 2
Ta được hai nghiệm − 1 − 10 2 ; 1 2 và − 1 + 10 2 ; 1 2
Vậy hệ có bốn nghiệm (−1; −1); (−1; 2); − 1 − 10 2 ; 1 2 và − 1 + 10 2 ; 1 2
Đáp án:A