a, Có ∠BAH= ∠BCA (vì cùng phụ với ∠HAC)

=> ∠BAH+ ∠HAD= ∠BCA + ∠DAC (vì AD là tia phân giác ∠HAC)

=> ∠BAD= ∠BCA + ∠DAC 

Xét ΔADC có ∠ADB là góc ngoài tại D => ∠ADB= ∠BCA + ∠DAC 

=> ∠BAD= ∠ADB

=> ΔABD cân tại B

b, Xét ΔABD cân tại B => AB= BD

Xét ΔABC vuông tại A

=> AB²= BH. BC

            = (BD- HD). BC

            = (AB- 6). 25

            = 25 AB- 150

=> AB²- 25AB+ 150= 0

<=> (AB-15)(AB-10)= 0 

<=> AB= 15 hoặc AB= 10

Vậy AB= 15cm, hoặc AB= 10 cm

Hình bạn tự vẽ nhé !

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

=> \(AB^2=BH.BC\) ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông ) 

\(\Leftrightarrow BC=\frac{AB^2}{BH}=\frac{9^2}{5,4}=\frac{81}{5,4}=15\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow CH=BC-BH=15-5,4=9,6\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AH^2=BH.CH\) ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông )

\(\Leftrightarrow AH^2=5,4.9,6=51,84\Leftrightarrow AH=7,2\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC^2=CH.BC\) ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông ) 

\(\Leftrightarrow AC^2=15.9,6=144\Leftrightarrow AC=12\left(cm\right)\)

Đáp số : ...........

$\begin{array}{l} {x^3} + a{x^2} + bx + c = \left( {x + 1} \right)P\left( x \right) + 2021\\ \Rightarrow P\left( { - 1} \right) = 2021 \Rightarrow - 1 + a - b + c = 2021\\ {x^3} + a{x^2} + bx + c = \left( {x - 2} \right)P\left( x \right) + 2030\\ \Rightarrow P\left( 2 \right) = 2030 \Rightarrow 8 + 4a + 2b + c = 2030 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4a + 2b + c = 2022\\ a - b + c = 2022 \end{array} \right. \Rightarrow 4a + 2b + c = a - b + c\\ \Rightarrow 3a + 3b = 0 \Leftrightarrow a = - b\\ \Rightarrow K = \left( {{a^{2021}} + {b^{2021}}} \right)\left( {{a^{2022}} + {b^{2022}}} \right) = \left( {{a^{2021}} - {a^{2021}}} \right)\left( {{a^{2022}} + {b^{2022}}} \right)\\ = 0\left( {{a^{2022}} + {b^{2022}}} \right) = 0 \end{array}$

b) Đặt $n^2-n+5=k^2(k\in \mathbb Z)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow 4{n^2} - 4n + 20 = 4{k^2}\\ \Rightarrow {\left( {2n - 1} \right)^2} + 19 = {\left( {2k} \right)^2}\\ \Rightarrow \left( {2k - 2n + 1} \right)\left( {2k + 2n - 1} \right) = 19 \end{array}$

$\begin{array}{l} k \in \mathbb Z,n \in \mathbb Z \to 2k - 2n + 1,2k + 2n - 1 \in \mathbb Z\\ \bullet \left\{ \begin{array}{l} 2k - 2n + 1 = 1\\ 2k + 2n - 1 = 19 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2k = 2n\\ 2n + 2n = 20 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = \dfrac{{20}}{3}\\ n = \dfrac{{10}}{3} \end{array} \right.\left( L \right) \end{array}$

$\begin{array}{l} \bullet \left\{ \begin{array}{l} 2k - 2n + 1 = - 1\\ 2k + 2n - 1 = - 19 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2k = 2n - 2\\ 2k + 2n = - 18 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = - 5\\ n = - 4 \end{array} \right.\left( {tm} \right)\\ \bullet \left\{ \begin{array}{l} 2k - 2n + 1 = 19\\ 2k + 2n - 1 = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = 5\\ n = - 4 \end{array} \right.\left( {tm} \right)\\ \bullet \left\{ \begin{array}{l} 2k - 2n + 1 = - 19\\ 2k + 2n - 1 = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} k = - 5\\ n = 5 \end{array} \right.\left( {tm} \right) \end{array}$

Vậy $n=-4, n=5$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có : x² + y² \(\ge\)(x + y)²/2

=> (x + y)² \(\le\)2 => \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

Áp dụng bđt bunhiacopxki, ta có:

\(\left(x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(y+1+x+1\right)\le\sqrt{2}+2\)

=> \(x\sqrt{y+1}+y\sqrt{y+1}\le\sqrt{\sqrt{2}+2}\)

Vậy Max \(x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}=\sqrt{2+\sqrt{2}}\) <=> \(x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Đặt \(\overline{ab}=x;\overline{cd}=y\Rightarrow\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)

                                                     \(=100x+y\left(10\le x\le99;y\ge0\right)\)

\(\Rightarrow100x+y=\left(x+y\right)^2\)

                          \(=x^2+2xy+y^2\left(1\right)\)

\(\Rightarrow x^2+\left(2y-100\right)x+\left(y^2-y\right)=0\left(2\right)\)

Để \(x,y\inℤ\)thoản mãn (1) \(\Rightarrow\left(2\right)\)có nghiệm nguyên 

\(\Rightarrow\Delta'=\left(y-50\right)^2-\left(y^2-y\right)\)

          \(=y^2-100y+2500-y^2+y\)

          \(=-99y+2500\)

\(\Rightarrow\Delta'\ge0\Leftrightarrow2500-99y\ge0\)

\(\Rightarrow y\le25\)

(1) có nghiệm nguyên khi \(\sqrt{\Delta'}\)là số nguyên 

\(\Rightarrow y\in\left\{0;1;25\right\}\)

\(\cdot y=0\Rightarrow\sqrt{\Delta'}=50\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\left(50-y\right)+\sqrt{\Delta'}=50+50=100\\x_2=\left(50-y\right)-\sqrt{\Delta'}=50-50=0\end{cases}\left(loại\right)}\)

tính tương tự với y=1 ; y =25 nha cậu

Nhận thấy : x = 0 ko phải là no của p/t

p/t \(\Leftrightarrow x+\sqrt[3]{\frac{x^4-x^2}{x^3}}=2+\frac{1}{x}\)  

\(\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}-2+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=0\)

Đặt : t \(=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}\) ; ta có : \(t^3+t-2=0\) \(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow t=1\) hay : \(\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=1\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}=1\) \(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\) ( Bn giải nốt ạ ) 

2x + 1 hay 2x + 11 hả bn ? 

a) 1/7 -(-3/14) +2                         b) 2/5 + 1/5 .(-3/4)               c) -3,75.(-7,2) + 2,8.3,75                      d) 1:( 2/3 +3/4 ) ^ 2 ( ^ dấu mũ nha )

= 1/7 + 3/14 +2                            = 2/5 + (-3/20)                      = 3,75 .7,2 + 2,8 . 3,75                        = 1 : (8/12 +9/12) ^ 2

= 2/14 + 3/14 + 7/14                    = 8/20 + (-3/20)                    = 3,75.(7,2+2,8)                                   = 1: (17/12) ^2 

= 12/14 = 6/7                               = 5/20 = 1/4                          = 3,75.1= 3,75                                     = 1.(17/12) ^2 = 289/144