Ta có

\(\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\left(1\right)\)

Ta lại có

\(6a^2-15ab+5b^2=0\)

\(\Leftrightarrow9a^2-b^2=3a^2+15ab-6b^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Q = 1

Đề thiếu rồi 

mèo có bắt được chuột vì sau khi đó mèo rất vui.

ko được

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24

=(x²+5x+4)(x²+5x+6)-24

Đặt x²+5x+4=t ta có:

t(t+2)-24=t²+2t-24

=(t-4)(t+6)=(x²+5x+4-4)(x²+5x+4+6)

=(x²+5x)(x²+5x+10)

=x(x+5)(x²+5x+10)

Câu hỏi của Phan Thị Thah Trúc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a: Xét ΔABC có

G là trung điểm của BC

F là trung điểm của AC
DO đó: FG là đường trung bình

=>FG//AE và FG=AE

=>AEGF là hình bình hành

mà \(\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEGF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác BEIF có

IF//BE

EI//BF

Do đó: BEIF là hình bình hành

c: Ta có: EIFB là hình bình hành

nên FI//EB và FI=EB

=>FI=1/2IG

=>F là trung điểm của IG

Xét tứ giác CIAG có

F là trung điểm của AC

F la trung điểm của GI

Do đó: CIAG là hình bình hành

mà GA=GC

nên CIAG là hình thoi

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành. Từ O hạ đường cao OO' vuông góc với d tại O'.

Ta có \(\hept{\begin{cases}OA=OC\\OO'\text{//}AH\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của tam giác AHC => AH = 2OO'                        (1)

Xét tứ giác BDKI có : \(\hept{\begin{cases}DK\text{//}OO'\text{//}BI\\OB=OD\end{cases}\Rightarrow}\) OO' là đường trung bình của hình thang BDKI

=> DK + BI = 2OO'                                                                                                                                (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH = BI + DK.

Bạn sửa lại đề bài cho đúng nhé!

Gọi F là giao điểm của AH và BC. Kẽ DF vuông góc với AH

Ta có \(\widehat{AEH}=\widehat{AHC}=\widehat{DKC}=90\)

\(\Rightarrow DEHK\)là hình chữ nhật

\(\Rightarrow HE=DK\left(1\right)\)

Ta có \(\widehat{DAF}=\widehat{AFB\:}\)(AD // BC)

\(\widehat{IBF}=\widehat{AFB\:}\)(BI // AH)

\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{IBF}\)

\(\widehat{AFD}=\widehat{BIC}=90\)

AD = BC

\(\Rightarrow\Delta BIC=\Delta AED\)

\(\Rightarrow BI=AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => AE + HE = AH = BI + DK

PS: Phải là chứng minh AH = BI + DK mới đúng nha

EF và GH kéo dài lần lượt cắt AB tại P và Q => P,Q là trung điểm của AM và MB (bạn tự chứng minh)

Ta có : CF = FM , CG = GB  => FG là đường trung bình của tam giác CMB => FG // AB (1)

Tương tự ta chứng minh được EH cũng là đường trung bình của tam giác DAM => EH // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra EH // FG  => EFGH là hình thang                                     (*)

Vì P và Q là trung điểm của AM và MB nên góc EPM = góc HQM = góc CAM = 60 độ

Mà EH // AB nên góc EFH = góc HGF = 60 độ                                               (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình thang cân.

khó vải