Dùng hình của bạn Ngọc nhé

a) \(\Delta ABC\)đều có \(\widehat{BAC}=60^0;\)đường cao AD cũng là phân giác và trực tâm H cũng là trọng tâm

I là trung điểm của cạnh huyền chung AM của các tam giác vuông \(\Delta AEM,\Delta AFM,\Delta ADM\)nên \(IA=IE=ID=IF=\frac{AM}{2}\)(1)

\(\widehat{EIM}\)là góc ngoài của \(\Delta AIE\)cân tại I nên \(\widehat{EIM}=2\widehat{BAM}\). Tương tự, \(\widehat{MID}=2\widehat{MAD};\widehat{MIF}=2\widehat{MAC}\)

\(\widehat{EID}=\widehat{EIM}+\widehat{MID}=2\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAD}\right)=2\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=60^0\)

\(\widehat{EIF}=\widehat{EIM}+\widehat{MIF}=2\left(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}\right)=2.60^0=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DIF}=120^0-60^0=60^0\)

\(\Delta EDI\)cân tại I có \(\widehat{EID}=60^0\)nên là tam giác đều, suy ra EI = ED (2)

\(\Delta FDI\)cân tại I có \(\widehat{DIF}=60^0\)nên là tam giác đều, suy ra FI = FD (3)

(1),(2),(3) => IE = ED = DF = IF => DEIF là hình thoi

b) Gọi P là trung điểm AH thì \(AP=PH=\frac{AH}{2}=HD\)

Cho ID cắt EF tại K thì K là trung điểm ID (tính chất hình thoi ABCD)

\(\Delta AMH\)có IP là đường trung bình nên IP // MH (4)

\(\Delta DPI\)có KH là đường trung bình nên IP // KH (5)

(4),(5) => M,K,H thẳng hàng. Vậy MH, ID, EF đồng quy tại K

Tự túc là hạnh phúc

Ta có

\(n^n-n^2+n-1\)

= (n ⁿ - 1) + (- n² + n)

= (n - 1)(n ^n-1 + n ^n-2 +...+ n + 1) - n(n - 1)

= (n - 1)(n ^n-1 + n ^n-2 +...+ n² + 1)

= (n - 1)[(n ^n-1 - 1) + (n ^n-2 - 1) + ... + (n² - 1) + n - 2 + 1]

= (n - 1)[(n ^n-1 - 1) + (n ^n-2 - 1) + ... + (n²​ - 1) + n - 1]

= (n - 1)² A(n) (biểu diễn vậy cho gọn nha)

Vậy \(n^n-n^2+n-1\)chia hết cho (n - 1)²

Ta có 

A = a⁶ + b⁶ = (a² + b²)(a⁴ - a² b² + b⁴)

= a⁴ - a² b² + b⁴ = (a² + b²)² - 3a²b² = 1 - 3a² b² (1)

Ta lại có

1 = a² + b² \(\ge\)2ab

\(\Rightarrow ab\le\frac{1}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) =>A \(\ge1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

Đạt được khi a² = b² = 0,5

Giá trị lớn nhất không có

cùi mía quá em ơi

a)

3x³y²+6x²y⁴=3x²y²*(x+y²)

b)

16-4x²=4*(4-x²)

c)

xy+xz+5x+5y=(xy+5y)+(xz+5x)

                   =y*(x+5)+x*(z+5)

                  =(x+5+z+5)*(y+x)

                  =5*(x+z)*(x+y)

\(\left(x+2014\right)^2=64\left(X+2007\right)^3\)

Đặt x + 2007 = a ta được

\(\Leftrightarrow\left(a+7\right)^2=64a^3\)

\(\Leftrightarrow64a^3-a^2-14a-49=0\)

\(\Leftrightarrow\left(64a^3-64a^2\right)+\left(63a^2-63a\right)+\left(49a-49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(64a^2+63a+49\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\)

\(\Leftrightarrow x+2007=1\)

\(\Leftrightarrow\)x = - 2006

sai de roi 2007 chu ko phai la 2017 sao ma dua nao cung viet sai de giong minh

Thế vào ta được

\(M=\frac{3.\frac{7^2}{3^2}b^2+5b^2+\frac{7}{3}b^2}{2.\frac{7^2}{3^2}b^2+4b^2-3.\frac{7}{3}b^2}\)

\(=\frac{\frac{49+15+7}{3}}{\frac{98+36-63}{9}}=\frac{\frac{71}{3}}{\frac{71}{9}}=3\)

Ta có: \(6a^2+ab=35b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(6a^2-14ab\right)+\left(15ab-35b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-7b\right)\left(2a+5b\right)=0\)

\(\Rightarrow3a=7b\Rightarrow a=\frac{7b}{3}\)

\(\Rightarrow M=3\)