Hình bạn tự vẽ nha 

a,

Xét tam giác AHB :

Ta có góc B =60° (gt)

AH vuông góc BC(gt)

=>góc AHB=90°

=>tam giác AHB vuông tại H

=>sđ góc BAH=180°-(góc B+góc H)

                     =    180°-(60°+90°)=30°

b,Xét tam giác AHI và tam giác ADI:

Do I là trung điểm của DH

Nên HI=HD

AH=AD(gt)

Cạnh AI cạnh chung

=> tam giác AHI=tam giác ADI(c.c.c)

c,

Do AH=AD (gt)

=>tam giác AHD cân tại A

=> AI là  đường phân giác,cũng là đường cao của tam giác AHD

=>góc HAK=góc DAK(do AI kéo dài cắt BC tại K)

Cạnh AK: cạnh chung của tam giác AHK và tam giác ADK

=> tam giác AHK=tam giác ADK(c.g.c) (1) 

Từ (1)=>góc AHK=góc ADK=90°

=>góc BAC=góc ADK=90°

Vậy 2 đường thẳng BA và KD cùng vuông góc với đường thẳng AC

=>AB//DK(đpcm)

1/c = 1/2(1/a+1/b)   ( a,b,c khác 0 )

=> 1/a +1/b = 2/c => 1/a + 1/b - 2/c = 0

có nghĩa là : bc/abc + ac/abc - 2ab/abc =0     

=> bc+ac-2ab = 0

bc - ab + ac - ab = 0

b(c-a) + a(c-b) = 0

=> a(c-b) = b(a-c)

=>a/b = (a-c)/(c-b)    ( vì b khác 0 ; b khác c nên c-b khác 0 )

Vậy a/b = (a-c)/(c-b) 

M là trung điểm của AC => AM = MC = AC/2

gọi ME // AC => góc BME = góc MAN ( vì là 2 góc đồng vị )

Vì MN // BC => góc MBE = góc AMN ( vì là 2 góc đồng vị )

Xét tam giác MBE và tam giác AMN có : AM = MC 

                                                                góc BME = góc MAN

                                                               góc MBE = góc AMN

=> tam giác MBE = tam giác AMN ( g.c.g )

=> ME = AN ( là 2 cạnh tương ứng )                 (1)

nối N với E

ME // AC => góc MEN = góc ENC ( vì là 2 góc so le trong )

MN // BC => góc MNE = góc NEC ( vì là 2 góc so le trong )

Xét tam giác MEN và tam giác CNE có : NE là cạnh chung 

                                                                góc MEN = góc ENC

                                                                góc MNE = góc NEC 

=> tam giác MEN = tam giác CNE ( g.c.g)

=> ME = NC ( vì là 2 cạnh tương ứng )                   ( 2 )

Từ (1) và (2) => AN=ME=NC 

                   hay  AN = NC ( ĐPCM )

ta có :

f(2) = 5 => a.2-3=5

.... etc..... => a =4

=))))))))))))))))))

Ta có :

2¹⁵⁰ = ( 2³ )⁵⁰ = 8⁵⁰

3¹⁰⁰ = ( 3² )⁵⁰ = 9⁵⁰

vì 8 < 9 nên 8⁵⁰ < 9⁵⁰  hay 2¹⁵⁰ < 3¹⁰⁰

\(2^{150}=\left(2^3\right)^{50}=8^{50}\)

\(3^{100}=\left(3^2\right)^{50}=9^{50}\)

\(8^{50}>9^{50}\Rightarrow2^{150}< 3^{100}\)

B1:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3b+3c+3d+3a}=\frac{1}{3}\)

=> a/3b = 1/3 => a = b (1)

b/3c = 1/3 => b = c (2)

c/3d = 1/3 => c = d (3)

d/3a = 1/3 => d = a (4)

Từ (1),(2),(3),(4) => a = b = c = d

B2:

\(a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{a}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{a}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+a}=\frac{a-b}{c-a}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+a}{c-a}\)

Thanks