goc CA la sao???????

a,tam giác ABC vuông cân tại A nên BAC=90⁰,AB=AC

Dễ CM  AMCN là hình bình hành (AM//CN,AC//MN) ,mà MAC(BAC)=90⁰

=>AMCN là hình chữ nhật

b,Dễ CM  H là trung điểm BC (M là tr.điểm AB,MH//AC)

CM BMCN là hình bình hành (MB//CN,MB=CN) ,H là tr.điểm BC nên H cũng là tr.điểm MN

CM \(\Delta HAM=\Delta HDN\) (g.c.g)=>AM=DN

Ta có CN+ND=AM+AM=2AM=AB => AB=CD ,mà AB//CD nên ABCD là hình bình hành

hình bình hành ABCD có AB=AC nên là hình thoi

hình thoi ABCD có BAC=90⁰ nên là hình vuông (đpcm)

FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

TÌM ĐIỂM KHÁC biệt ????

Xét \(\Delta BCA:\)M là trung điểm BC ; \(ME\text{//}BC\left(E\in AB\right)\)

\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình \(\Delta BCA\)

\(\Rightarrow E\) là trung điểm AB

Chứng minh tương tự được \(F\)là trung điểm AC

\(\Rightarrow EF\)là đường trung bình \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow EF\text{//}BC\)

Do đó BCFE là hình thang  có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A) là 2 góc kề đáy BC bằng nhau nên là hình thang cân.

Vậy ...

Giả sử a₁, a₂, ..., a₂₀₁₇ là 2017 số khác nhau. 

Và0 < a₁ < a₂ ... < a₂₀₁₇

Vì là số nguyên dương nên ta có

\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2017}}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2017}\)

\(< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}=1+\frac{2016}{2}=1009\)

Từ đây ta thấy rằng nếu như 2017 số đó là khác nhau thì tổng luôn < 1009 vậy nên để tổng đó bằng 1009 thì phải có ít nhất 2 trong 2017 số đó bằng nhau

có bạn nào làm được bài này theo nguyên lí Đi - rich - lê ko 

Cho sửa thành \(-\frac{23}{8}\) :)))

\(P=\left(x-1\right)\left(2x+3\right)\)

\(=2x^2+x-3\)

\(=2\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}\right)-\left(3+\frac{2.1}{16}\right)\)

\(=2.\left[x^2+2.\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]-\frac{23}{8}\)

\(=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}\)

\(\Rightarrow MinP=\frac{23}{8}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)

Vậy ...

dap an:

x=1

Câu này ở đâu vậy bạn dạng này lạ quá

Vẽ hình chữ nhật NMCS ( như hình vẽ ).

Có \(\widehat{NMF}+\widehat{NMS}=\widehat{FMS}\)

\(\Rightarrow\widehat{FMS}=90^o+90^o=180^o\); hay F , M , S thẳng hàng

Tứ giác \(BFCS\)có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow CS=BF\)( 2 cạnh đối )

Lại có \(MS=NC\)

Do \(BFMN\)là hình chữ nhật nên \(BN=BF\Rightarrow BN=CG=CS\)

Đồng thời suy ra \(NC=BE\left(=BC-BN=AB-AE\right)\)

\(\Rightarrow BE=MS\)

Lại có \(BG=DS\) do \(BC+CG=DC+CS\)

Xét \(\Delta DSM\) và \(\Delta GBE\) có :

\(DS=BG\)

\(\widehat{DSM}=\widehat{GBE}=90^o\)

\(MS=BE\)

\(\Rightarrow\Delta DSM=\Delta GBE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow DM=EG\)(2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{SDM}=\widehat{BGE}\)( 2 góc tương ứng)

Gọi \(\hept{\begin{cases}DS\cap EG=\left\{O\right\}\\DM\cap EG=\left\{O'\right\}\end{cases}}\Rightarrow\widehat{O'DO}=\widehat{OGC}\)

Xét \(\Delta ODO'\) và \(\Delta OGC:\)

\(\widehat{O'DO}+\widehat{DO'O}+\widehat{DOO'}=\widehat{OGC}+\widehat{OCG}+\widehat{COG}=180^o\)

Mà \(\widehat{O'DO}=\widehat{OGC}\) và \(\widehat{DOO'}=\widehat{COG}\)( Đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{DO'O}=\widehat{OCG}\)

Mà \(\widehat{OCG}=90^o\Rightarrow\widehat{DO'O}=90^o\)

\(\Rightarrow DM\perp EG\)

Vậy ...

-8x²+4xy-y²+10=10-(4x²-4xy+y²)-4x²=10-(2x-y)²-(2x)²

vi-(2x-y)²-(2x)² ≤0

=>10-(2x-y)²-(2x)²≤10

dau bang say ra khi (2x-y)²-(2x)²=0 

vậy gái trị nhỏ nhất là:10

\(Q=-8x^2+4xy-y^2+10\)<=>\(Q=10-4x^2+4xy-y^2-4x^2\)

<=>\(Q=10-\left[\left(2x^2\right)-4xy+y^2\right]-\left(2x\right)^2\)<=>\(Q=10-\left(2x-y\right)^2-\left(2x\right)^2\)

<=>\(Q=10-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2\ge0\\\left(2x\right)^2\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\ge0}\)\(\Leftrightarrow-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\le0\)

\(\Leftrightarrow Q=10-\left[\left(2x-y\right)^2+\left(2x\right)^2\right]\le10\)

=>Q_max=10 <=> \(\left(2x-y\right)^2=\left(2x\right)^2=0\)<=>\(2x-y=2x=0\) <=>\(x=y=0\)

Vậy Q_max=10 tại x=y=0