a, Xét t/g AIB và t/g CID có:

IA = IC (gt)

IB = ID (gt)

góc AIB = góc CID (đối đỉnh)

=> t/g AIB = t/g CID (c.g.c)

b, Xét t/g AID và t/g CIB có

IA =  IC (gt)

ID = IB (gt)

góc AID = góc CIB (đối đỉnh)

=> t/g AID = t/g CIB (c.g.c)

=> AD = BC ; góc IAD = góc ICB 

=> AD // BC (vì có 2 góc so le trong bằng nhau)

c, Vì t/g AIB = t/g CID (câu a) => góc IAB = góc ICD = 90 độ

=> DC _|_ AC

a, Gọi 3 phần là a,b,c

Ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{13}=\frac{a+b+c}{3+4+13}=\frac{160}{20}=8\)

=> a=24,b=32,c=104

b, tương tự

Ta có: \(\frac{4x}{-5}=\frac{6y}{7}=\frac{-3z}{8}\)(1) và x + 3y - 2z = -273

(1) => \(\frac{x}{\frac{-5}{4}}=\frac{3y}{\frac{7}{2}}=\frac{-z}{\frac{8}{3}}\)=> \(\frac{x}{\frac{-5}{4}}=\frac{3y}{\frac{7}{2}}=\frac{-2z}{\frac{16}{3}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{\frac{-5}{4}}=\frac{3y}{\frac{7}{2}}=\frac{-2z}{\frac{16}{3}}=\frac{x+3y-2z}{\frac{-5}{4}+\frac{7}{2}-\frac{16}{3}}=\frac{-273}{\frac{-37}{12}}=\frac{3276}{37}\)

=> \(\frac{x}{\frac{-5}{4}}=\frac{3276}{37}\)=> \(37x=3276\left(\frac{-5}{4}\right)\)=> ​ x = \(\frac{-4095}{37}\)

và \(\frac{3y}{\frac{7}{2}}=\frac{3276}{37}\)=> \(111y=3276.\frac{7}{2}\)=> y = \(\frac{3822}{37}\)

và \(\frac{-2z}{\frac{16}{3}}=\frac{3276}{37}\)=> \(-74z=3276.\frac{16}{3}\)=> z = \(\frac{-8736}{37}\)

=> A = x + y + z + 1 = \(\frac{-4095}{37}\)+ \(\frac{3822}{37}\)+ \(\frac{-8736}{37}\)+ 1 = \(\frac{-8972}{37}\).

x/3 = y/-5 = z/2   và 4x - 3z = -18

hộ cái nha

vì gương có 2 mặt: một mặt phản xạ và một mặt được tráng bạc 

lớp tráng bạc có nhiệm vụ giúp ảnh hiện rõ hơn trên gương và  có tác dụng phụ là ngăn không cho ánh sáng từ vật xuyên qua gương và hiện trên mặt chắn nên ta không thấy được ảnh hứng được trên màn chắn

Ta có:\(x:y:z=1:2:3\Rightarrow x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}\).Đặt \(x=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=k\\y=2k\\z=3k\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right)=\left(k+2k+3k\right)\left(\frac{1}{k}+\frac{4}{2k}+\frac{9}{3k}\right)\)

\(=6k.\left(\frac{1}{k}+\frac{2}{k}+\frac{3}{k}\right)=6k.\frac{6}{k}=36\)

\(\Rightarrowđpcm\)