\(Q=x+2\sqrt{x}+3\)ĐK : \(x\ge0\)

\(=x+2\sqrt{x}+1+2=\left(\sqrt{x}+1\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' ko xảy ra vì \(\sqrt{x}+1>0\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2>0\)

Bài 3 : Để ptđt (d2) là pt bậc nhất khi \(m\ne0\)

a, Hoành độ giao điểm thỏa mãn phương trình 

\(x+1=mx+3m\Leftrightarrow x-mx=3m-1\Leftrightarrow x\left(1-m\right)=3m-1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{3m-1}{1-m}\)

\(\Rightarrow y=x+1=\frac{3m-1}{1-m}+1=\frac{3m-1+1-m}{1-m}=\frac{2m}{1-m}\)

b, Thay x = 0 vào ptđt (d1) ta được : \(y=1\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại A(0;1)

Với \(m\ne0\)ta có :

Thay x = 0 ; y = 1 vào ptđt (d2) ta được : \(1=3m\Leftrightarrow m=\frac{1}{3}\)( tm )

3, Thay y = 0 vào ptđt (d1) ta được : \(x=-1\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại B(-1;0)

Với \(m\ne0\)ta có : 

Thay x = -1 ; y = 0 vào ptđt (d2) ta được : \(-m+3m=0\Leftrightarrow m=0\)

4, Thay \(x=\frac{3m-1}{1-m};y=\frac{2m}{1-m}\)vào ptđt (d3) ta được : 

\(y=x+1\Rightarrow\frac{2m}{1-m}=\frac{3m-1}{1-m}+1\)ĐK : \(m\ne0;1\)

\(\Rightarrow2m=3m-1+1-m\Leftrightarrow2m=2m\)* đúng *

Vậy giao điểm (d1) và (d2) thuộc (d3) 

\(\sqrt{x^2-2x+4}=2x-2\)

\(\Rightarrow x^2-2x+4=\left(2x-2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow3x^2-6x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}\)

Thử lại \(x=2\)thỏa mãn. 

\(3=x^2+y^2+xy\ge2xy+xy=3xy\Rightarrow xy\le1\).

\(3=x^2+y^2+xy=\left(x+y\right)^2-xy\ge-xy\Rightarrow xy\ge-3\)

\(M=x^4+y^4-xy=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2-xy=\left(3-xy\right)^2-2x^2y^2-xy\)

\(=-x^2y^2-7xy+9=-\left(xy+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{85}{4}\)

\(\ge-\left(1+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{85}{4}\)(vì \(-3\le xy\le1\))

\(=1\)

Dấu \(=\)khi \(x=y=\pm1\).

lỡ x=1, y=-1 thì sao bạn M= 3 mà

Sửa đề: \(ab+bc+ca\le3\)

\(F=\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}+\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\)

\(=\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}+\frac{1}{3\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{abc}}\)

\(\ge6\sqrt[6]{\frac{1}{\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)27abc}}\)

\(=6\sqrt[6]{\frac{1}{27\left(ac+2bc\right)\left(ba+2ca\right)\left(cb+2ab\right)}}\)

\(\ge6\sqrt[6]{\frac{1}{\left(ac+2bc+ba+2ca+cb+2ab\right)^3}}\)

\(\ge6\sqrt[6]{\frac{1}{27\left(ab+bc+ca\right)^3}}=6\sqrt[6]{\frac{1}{27.27}}=2\)

đánh nhầm teo

\(x^3+3x^2-x-4=0\left(1\right)\)

đặt \(y=x+\frac{3}{3}=x+1< =>x=y-1\)

thay vào pt: \(\left(y-1\right)^3+3\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)-4=0\)

\(y^3-3y^2+3y-1+3\left(y^2-2y+1\right)-y+1-4=0\)

\(y^3-3y^2+3y-1+3y^2-6y+3-y+1-4=0\)

\(y^3-4y-1=0\left(2\right)\)

ta tìm nghiệm của (2) dưới dạng \(y=u+v\)sao cho \(uv=\frac{4}{3}\)

thay \(y=u+v\)ta đc

\(\left(u+v\right)^3-4\left(u+v\right)-1=0\)

\(u^3+v^3+3uv\left(u+v\right)-4\left(u+v\right)-1=0\)

\(u^3+v^3+\left(u+v\right)\left(3uy-4\right)-1=0\)

\(u^3+v^3+\left(u+v\right).0-1=0\)

\(u^3+v^3-1=0\)

\(\hept{\begin{cases}u^3+v^3=1\\u^3v^3=\frac{4}{3}^3:27\end{cases}\hept{\begin{cases}u^3+v^3=1\\u^3v^3=\frac{64}{729}\end{cases}}}\)

\(< =>x^2-x+\frac{64}{729}=0\)

\(x^2-x=-\frac{64}{729}\)

\(x\left(x-1\right)=-\frac{64}{729}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{64}{729}\\x=-\frac{64}{129}+1=\frac{665}{729}\end{cases}}\)

\(KGTQ:u^3=-\frac{64}{729};v^3=\frac{665}{729}\)

bạn xét \(\xi\)thì ra đc nghiệm \(x_3\)

mình ko chắc có đúng ko nữa

sai đề r bạn

\(x-6=\sqrt{6-x}-\sqrt{x-1}\)ĐK : \(x\in\left[1;6\right]\)

\(\sqrt{6-x}=\sqrt{x-1}=-\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{6-x}\right)\)

phương trình tương đương : \(x-6=-\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{6-x}\right)\)

\(\Leftrightarrow x-6+\sqrt{x-1}-\sqrt{6-x}=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-1}-6-\sqrt{6-x}=0\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-1}-\left(6+\sqrt{6-x}\right)=0\)

kết hợp với đkxđ xét x từ khoảng 1 -> 6 ta thấy x = 5 thỏa mãn 

Vậy x = 5 

x=5 nha