Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đk : x >= 2/5
pt <=> \(2\sqrt{\left(5x-2\right).\left(x^2+x+1\right)}\)= x^2 + 6x - 1
Đặt \(\sqrt{5x-2}=a\)và \(\sqrt{x^2+x+1}=b\)
=> x^2+6x-1 = a^2+b^2
pt trở thành :
2ab = a^2+b^2
<=> a^2-2ab+b^2 = 0
<=> (a-b)^2 = 0
<=> a=b
<=> 5x-2 = x^2+x+1
<=> x^2+x+1 - 5x+2 = 0
<=> x^2-4x+3 = 0
<=> (x-1).(x-3) = 0
<=> x-1=0 hoặc x-3=0
<=> x=1 ( t/m ) hoặc x=3 ( t/m )
Vậy ........
Tk mk nha
Ta có : \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)=\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow a+b+ab=\frac{5}{4}\)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta có :
\(a^2+b^2\ge2ab\); \(2\left(a^2+\frac{1}{4}\right)\ge2a\); \(2\left(b^2+\frac{1}{4}\right)\ge2b\)
cộng 3 vế theo vế, ta được :
\(3\left(a^2+b^2\right)+1\ge2\left(a+b+ab\right)=\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)
Áp dụng BĐT Min-cốp-ski,ta có :
\(P=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}=\sqrt{1^2+\left(a^2\right)^2}+\sqrt{1^2+\left(b^2\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(1+1\right)^2+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\sqrt{4+\left(a^2+b^2\right)^2}\ge\frac{\sqrt{17}}{2}\)
Vậy GTNN của P là \(\frac{\sqrt{17}}{2}\) khi a = b = \(\frac{1}{2}\)
Bài gốc của nó đây Câu hỏi của Incursion_03 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath(ko hiện link thì vô tcn)
Anh Incursion đặt ẩn phụ là nguyên bài này (chuyen Hưng Yên)
éo hiểu cái gì cả
1 lieen hợp 2 lần. mỗi lần cho từng ngoặc