\(A=\left(2x+5y\right)^2+\left|3x-9\right|+200\)

\(\left(2x+5y\right)^2\ge0;\left|3x-9\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+5y\right)^2+\left|3x-9\right|\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+5y\right)^2+\left|3x-9\right|+200\ge200\)

\(\Rightarrow A\ge200\)

dấu "=" xảy ra khi : 

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+5y\right)^2=0\\\left|3x-9\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+5y=0\\3x-9=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x=-5y\\x=3\end{cases}}}\)

=> 2.3 = -5.y

=> -5y = 6

=> y = -6/5

vậy Min A = 200 khi x = 3 và y = -6/5

Ta có: (2x + 5y)² \(\ge\)0 \(\forall\)x; y

|3x - 9| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> (2x + 5y) + |3x - 9| + 200 \(\ge\)200 \(\forall\)x;y

Hay A \(\ge\)200 \(\forall\)x; y

Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}2x+5y=0\\3x-9=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}5y=-2x\\3x=9\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=-\frac{2}{5}x\\x=3\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=-\frac{6}{5}\\x=3\end{cases}}\)

Vậy A_min = 200 tại x = 3 và y = -6/5

\(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)

\(=\left(x^5+y^5\right)+\left(x^4y-x^4y\right)+\left(x^3y^2-x^3y^2\right)+\left(x^2y^3-x^2y^3\right)+\left(xy^4-xy^4\right)\)

\(=x^5+y^5\)

\(\frac{x^2-xy}{2y-2x}=\frac{x\left(x-y\right)}{2\left(y-x\right)}=\frac{x\left(x-y\right)}{-2\left(x-y\right)}=\frac{-x}{2}\)

\(\frac{x^2-xy}{2y-2x}=\frac{x\left(x-y\right)}{2\left(x-y\right)}=\frac{x}{2}\)

\(\frac{\left(x-1\right)^2}{4+x^2-1+\left(x+1\right)^2}\)

\(=\frac{x^2+1}{4+x^2-1+\left(x^2+1\right)}\)

\(=4+x^2-1\)

\(=3+x^2\)

. Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra 
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng. 
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2 
b. Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM = 
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) . 
^AHM = 45 độ

\(B=x^2+8x+16-16\)

\(B=\left(x+4\right)^2-16\)

có : \(\left(x+4\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)

\(\Rightarrow B\ge-16\)

Dấu "=" xảy ra khi 

(x + 4)² = 0 => x + 4 = 0 => x = - 4

vậy Min B = -16 khi x = -4

\(B=x^2+8x\)

\(=x^2.2.x.4+16-16\)

\(=\left(x+4\right)^2-16\)

Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+4\right)^2-16\ge0-16;\forall x\)

Hay\(B\ge-16;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow x+4=0\)

                       \(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy MIN B= -16 \(\Leftrightarrow x=-4\)

\(A=8\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)-81^{16}\)

\(A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)-81\)

\(A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)-81^{16}\)

\(A=\left(3^8-1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)-81^{16}\)

\(A=\left(3^{16}-1\right)\left(3^{16}+1\right)-81^{16}\)

\(A=3^{32}-1-81^{16}\)

A = 8.( 3² + 1 ).( 3⁴ + 1 ).( 3⁸ + 1).( 3¹⁶ + 1 ) - 81¹⁶

A = ( 3² - 1).( 3² + 1 ).( 3⁴ + 1 ).( 3⁸ + 1).( 3¹⁶ + 1 ) - 81¹⁶

A = ( 3⁴ - 1 ).( 3⁴ + 1 ).( 3⁸ + 1).( 3¹⁶ + 1 ) - 81¹⁶

A = ( 3⁸ - 1 ).( 3⁸ + 1).( 3¹⁶ + 1 ) - 81¹⁶

A = ( 3¹⁶ - 1 ).( 3¹⁶ + 1 ) - 81¹⁶

A = ( 3³² -  1 ) - 81¹⁶

A = -3⁶⁴

#)Giải :

\(x^2+2x+y^2-4y+5=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2+4y+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy x = 1 và y = -2

Hằng đẳng thức ta có

Vì \(\left(x+1\right)^2\)và \(\left(y-2\right)^2\)luôn > 0

=> x=-1

=> x=2

Hỏi: https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php?s=Tra+t%C6%B0%CC%80&val=x%5E2%20%2B2x%2By%5E2-4y%2B5%3D0

A B C I D M N

a)Lấy điểm N trên tia IB sao cho NI=ID

Xét tam giác NIM và DIA có

IA=IM (giả thiết)

ID=IN

^AID=^MIN

=>Tam giác NIM bằng tam giác DIA

=> ^IAD=^IMN 

=> AD//MN

=> MN//DC 

mà M là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác DBC

=> N là trung điểm BD (1)

Và NM=1/2 DC

Mặt khác MN=AD  (tam giác NIM bằng tam giác DIA)

=> AD=1/2  DC =DC/2

b)

Từ (1) => BD=2.ND=2.2.ID=4ID

=> BD/ID=4/1