Trong mặt phẳng cho 17 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Nối các điểm này với nhau bằng các đoạn thẳng và tô màu xanh, đỏ hoặc vàng.CMR tồn tại một tam giác có 3 cạnh cùng màu.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Nếu n ⋮ 2 thì n = 2k ( k ∈N)
Suy ra : n + 6 = 2k + 6
Vì ( 2k + 6) ⋮ 2 nên (n+3)(n+6) ⋮ 2
+) Nếu n ⋮̸⋮̸ 2 thì n = 2k + 1 (k ∈N )
Suy ra n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4
Vì ( 2k +4) ⋮ 2 nên (n+3)(n+6) ⋮ 2
Vậy (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
M1 là trung điểm của AB
>AM1 =1/2 AB
M2 là trung điểm của AM1
>AM2 =1/2 AM1 = 1/2*1/2 AB= 1/22 AB
M3 là trung điểm của AM2
>AM3 =1/2 AM2 =1/2*1/22 AB=1/23 AB
...
Mn là trung điểm của AMn-1
> AMn =1/2 AMn-1 = 1/2*1/2n-1 AB= 1/2n AB
Vậy AMn=1/2n AB
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với bài này, các bạn chỉ cần lưu ý là thứ tự thực hiện phép tính là: nhân và chia trước, cộng và trừ sau.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Muốn tính KB/KD ta tính S(AKB)/S(AKD), trong đó ký hiệu S( ) là diện tích.
S(AKB)/S(AKC) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy AK).
S(KBE)/S(KCE) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy KE).
=> S(AKB)/S(AKC) = S(KBE)/S(KCE)
Mà S(KBE)/S(KCE) =BE/CE = 3/2 (vì hai tam giác chung đường cao hạ từ K xuống BC)
=> S(AKB)/S(AKC) = 3/2
Mặt khác S(AKC) = 2. S(AKD) (vì hai tam giác chung đường cao hạ K và đáy AKC gấp đôi đáy AKD)
=> S(AKB)/ [2S(AKD)] = 3/2
=> S(AKB)/S(AKD) = 3
=> KB/KD = 3
b) S(ABC) =80 => S(BDC) = 1/2 . 80 = 40
Vì KB = 3 KD => S(KBC) = 3/4 S(BDC) = 3/4 . 40 = 30
Và S(KDC) = 1/4 S(BDC) = 1/4. 40 = 10
Ta lại có vì EC/EB = 2/3 => EC/BC = 2/5 => S(KCE) = 2/5 S(KBC) = 2/5 . 30 = 12
Vậy S(KDCE) = S(KCE) + S(KDC) = 12 + 10 = 22 cm2
Muốn tính KB/KD ta tính S(AKB)/S(AKD), trong đó ký hiệu S( ) là diện tích.
S(AKB)/S(AKC) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy AK).
S(KBE)/S(KCE) = đường cao hạ từ B xuống AE / đường cao hạ từ C xuống AE (vì hai tam giác có chung đáy KE).
=> S(AKB)/S(AKC) = S(KBE)/S(KCE)
Mà S(KBE)/S(KCE) =BE/CE = 3/2 (vì hai tam giác chung đường cao hạ từ K xuống BC)
=> S(AKB)/S(AKC) = 3/2
Mặt khác S(AKC) = 2. S(AKD) (vì hai tam giác chung đường cao hạ K và đáy AKC gấp đôi đáy AKD)
=> S(AKB)/ [2S(AKD)] = 3/2
=> S(AKB)/S(AKD) = 3
=> KB/KD = 3
b) S(ABC) =80 => S(BDC) = 1/2 . 80 = 40
Vì KB = 3 KD => S(KBC) = 3/4 S(BDC) = 3/4 . 40 = 30
Và S(KDC) = 1/4 S(BDC) = 1/4. 40 = 10
Ta lại có vì EC/EB = 2/3 => EC/BC = 2/5 => S(KCE) = 2/5 S(KBC) = 2/5 . 30 = 12
Vậy S(KDCE) = S(KCE) + S(KDC) = 12 + 10 = 22 cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta cho vd:
2 . 3 + 1 = 7 hoặc 2 . 32 + 1 = 19
3 . 2 + 2 = 8 hoặc 3 . 22 + 2 = 14
Ta có nhận xét :
2 . 3n + 1 là số lẻ
3 . 2n + 2 là số chẵn.
Khi phân tích 2 . 3n + 1 thì số đó sẽ phân tích có thể là 5n hoặc các số nguyên tố lớn hơn 3. (1)
Từ (1) ta suy ra 2 . 3n + 1 và 3 . 2n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Đây là cách giải của mình
Xét \(2\cdot3^n+1\)có
\(\left(2\cdot3^n\right)⋮2\)Suy ra \(2\cdot3^n+1\)l là số lẻ
Xét \(3\cdot2^n+2\)có
\(\left(2^n\right)⋮2\)( 2 lũy thừa số mấy cũng chia hết cho 2)
Suy ra \(\left(3\cdot2^n\right)⋮2\)
Mà 2 chia hết cho 2
Nên \(3\cdot2^n+2\)là số chẵn
Suy ra 2 số trên là 2 số nguyên tố cùng nhau (hết)
P/S không cần phải đưa ra ví dụ gì cả
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow1^3-1+2^3-2+...+50^3-50\)
\(=0+1.2.3+2.3.4+...+49.50.51\)
\(=\frac{49.50.51.52}{4}=1624350\)
Ta lại có:
\(1+2+3+...+50=\frac{50.51}{2}=1275\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+...+50^3=1624350+1275=1625625=1275^2\)
Vậy nó chia hết cho 1275
Nhận xét : \(k^3=\left[\frac{k\left(k+1\right)}{2}\right]^2-\left[\frac{k\left(k-1\right)}{2}\right]^2\)
Tương tự,thế vào ta có :
\(1^3+2^3+...+50^3=-\left(\frac{1\cdot2}{2}\right)^2+\left(\frac{1\cdot0}{2}\right)^2-\left(\frac{2\cdot3}{2}\right)^2+\left(\frac{2\cdot1}{2}\right)^2-...\)
\(-\left(\frac{50\cdot51}{2}\right)^2+\left(\frac{50\cdot49}{2}\right)^2\)
\(=\left[\frac{50\left(50-1\right)}{2}\right]^2\)
\(=\left(1+2+3+...+50\right)^2⋮\left(1+2+3+..+50\right)\)
Mà \(1+2+3+...+50=1275\)
=> Ta có đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo điều kiện của bài : đặt 1 hạt thóc vào ô thứ nhất . 2 hạt thóc vào ô thứ hai. Các ô tiếp theo cú thế nhân đôi.
Ta có:
1.1+2.2+3.2+4.2+....+64.2
=1+2.(2+3+4+...+64)
=1+2.2079
=1+4158
=4159
Chẳng biết có đúng không nữa ? Đúng hay sai xin ibox cho mình nhé!
Có 17 điểm => có 153 đường thẳng được tạo thành.
Có 969 tam giác được tạo thành
Có 153 đường thẳng mà tới 969 tam giác được tạo thành
=> phải có tam giác có 3 cạnh cùng màu
Bạn tham khảo ở đây nhé:
Câu hỏi của pham thi thu trang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath