do 72=\(2^3.3^2\)

nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2

=> a và b đều chia hết cho 2.

tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3

=> a và b đều chia hết cho 6.

dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)

trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.

=> a=18 và b=24

do 72=2^3.3^2$2^3.3^2$

nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2

=> a và b đều chia hết cho 2.

tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3

=> a và b đều chia hết cho 6.

dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)

trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.

=> a=18 và b=24

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\)

Ta có x+1 chia hết cho y nên x+1= qy

Ta có y+1 chí hết cho x nên y+1=kx

Vậy xy+x+y+1=qkxy  

1+1\y+1\x+1\xy=qk bé hơn hoặc bằng 4

Vậy ta có các cặp số xy là (1,1);(1,2);(2,1);(2,3);(3,2)

Help me!!!

5n + 4 tận cùng là 4 hoặc 9 nên (5n + 4)² tận cùng bằng 6 hoặc 1. Gọi số cần tìm là \(\overline{6ab6}\) hay \(\overline{1ab1}\)

TH1 : \(6006\le\overline{6ab6}\le6996\Rightarrow78\le5n+4\le83\). Mà 5n + 4 tận cùng bằng 4 nên không có số nào thỏa mãn

TH2 : \(1001\le\overline{1ab1}\le1991\Rightarrow32\le5n+4\le44\). 5n + 4 tận cùng bằng 9 nên 5n + 4 = 39

Vì 39² = 1521 thỏa mãn điều kiện nên 1521 là số cần tìm

Có 5.n +4 có tận cùng =4 hoặc 9 

Nếu 5.n +4 coó tận cùng 4 thì (5.n +4) mũ 2 có tận cng =6 . SCT có dạng 6**6 bình phương lên có tận cùng = 4 . Không TM vì :74 mũ 2 =5476<6**6<84 mũ 2=7056

Nếu5.n+4 có tận cung =9thi 5.n+4 mũ 2 có tận cùng bằng 1 .SCT có dang 1**1

Có:29 mũ 2=841<1**1<2401=49 mũ 2 .Còn 39 mũ 2=1621 (TM) 

VẬY SCP cần tim : 1521

Để số mới là số nhỏ nhất thì chữ số đầu tiên bên trái là 1. Tiếp theo số thứ hai phải là 0.

Vậy ta xóa đi các chữ số ở giữa gồm : 234567891

Số còn lại là:  10111213...99100

Ta cần xóa đi : 100 - 9 = 91 chữ số nữa để được số nhỏ nhất.

Tiếp theo ta lại tiếp tục xóa các chữ số ở giữa hai số 0 để được số nhỏ nhất.

Ta xóa đi các chữ số gồm : 1112131415161718192

Số còn lại là: 1002121...99100

Ta cần xóa đi 91 - 19 = 72 chữ số nữa.

Cứ tương tự như thế : Thêm 3 lần xóa 19 chữ số ở giữa hai số 0, ta được số:

100000515253...99100

Ta cần xóa 72 - 19 x 3 = 15 chữ số nữa.

Ta xét số 515253...99100. Cần xóa 15 chữ số để được số nhỏ nhất

Vậy ta cần xóa 5 chữ số 5 xuất hiện đầu tiên, khi đó ta được số: 123455657...99100

Vậy ta cần xóa 15 - 5 = 10 chữ số nữa.

Xét số 5657585960...99100

Ta xóa các chữ số 6, 7, 8, 9 và được số: 55556061...99100

Ta còn cần xóa:   10 - 4 = 6 chữ số nữa.

Vậy ta chỉ cần xóa 6 chữ số 6 tiếp theo xuất hiện, tức là ta được số:  55550123456667...99100 

Vậy số nhỏ nhất khi ta xóa đi 100 chữ số là: 100000123455550123456667...99100.

Bài giải : 

Để số mới là số nhỏ nhất thì chữ số đầu tiên bên trái là 1. Tiếp theo số thứ hai phải là 0.

Vậy ta xóa đi các chữ số ở giữa gồm : 234567891

Số còn lại là: 

10111213...99100

Ta cần xóa đi :

100 - 9 = 91 chữ số nữa để được số nhỏ nhất.

Tiếp theo ta lại tiếp tục xóa các chữ số ở giữa hai số 0 để được số nhỏ nhất.

Ta xóa đi các chữ số gồm : 1112131415161718192

Số còn lại là: 1002121...99100

Ta cần xóa đi 91 - 19 = 72 chữ số nữa.

Cứ tương tự như thế : Thêm 3 lần xóa 19 chữ số ở giữa hai số 0, ta được số:

100000515253...99100

Ta cần xóa 72 - 19 x 3 = 15 chữ số nữa.

Ta xét số 515253...99100. Cần xóa 15 chữ số để được số nhỏ nhất

Vậy ta cần xóa 5 chữ số 5 xuất hiện đầu tiên, khi đó ta được số: 123455657...99100

Vậy ta cần xóa 15 - 5 = 10 chữ số nữa.

Xét số 5657585960...99100

Ta xóa các chữ số 6, 7, 8, 9 và được số: 55556061...99100

Ta còn cần xóa: 

 10 - 4 = 6 chữ số nữa.

Vậy ta chỉ cần xóa 6 chữ số 6 tiếp theo xuất hiện, tức là ta được số:  55550123456667...99100 

Vậy số nhỏ nhất khi ta xóa đi 100 chữ số là: 100000123455550123456667...99100.

Ta có \(n^2=8m+1\)

Do vế phải là số lẻ nên vế trái cũng phải là số lẻ. Vậy thì n cũng là số lẻ.

Ta đặt \(n=2k+1\left(k\in N\right)\)

Vậy thì \(\left(2k+1\right)^2=8m+1\Leftrightarrow\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)=8m+1\)

\(\Leftrightarrow4k^2+2k+2k+1=8m+1\Leftrightarrow4k^2+4k=8m\)

\(\Leftrightarrow k^2+k=2m\Leftrightarrow k\left(k+1\right)=2m\)

Do m là số nguyên tố nên m = 3.

Vậy thì k = 2 hay n = 5.

Tóm lại ta tìm được n = 5; m = 3.

Mình  có  đăng  bài viết  các  bạn  giải  giúp  mình với  mình  cần  gấp 

dễ z cha

(2014+1)x(2014+2)x.........x(2014+2014)

=2014x2014(nhân với số cặp nha)x(1+2+3+4+5+........+2014)

chia hết choa 2014

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 2012²⁰¹³ cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 2012²⁰¹³ - 1, 2012²⁰¹³ , 2012²⁰¹³ + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 2012²⁰¹³) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố được

Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).

=> 2012²⁰¹³ cũng không chia hết cho 3.

Xét 3 số: 2012²⁰¹³ - 1, 2012²⁰¹³ , 2012²⁰¹³ + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.

Vì số ở giữa (số 2012²⁰¹³) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3

=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố .

=>ĐPCM

Gọi UCLN(a,b)=d

Ta có:b chia hết cho d                                                          (1)

        a chia hết cho d \(\Rightarrow a.8\) chia hết cho d                                     (2)

Từ (1) và (2) ta có:\(b-a.8\) chia hết cho 9\(\Rightarrow9\) chia hết cho d

\(\Rightarrow d\inƯ\left(9\right)=\left\{-9,-3,-1,1,3,9\right\}\).Vì d lớn nhất nên d=9

Vậy UCLN(a,b)=9

Đề số 1 (Thời gian làm bài: 90 phút)

I. Trắc nghiệm khách quan (4 điểm).

Trong mỗi câu từ 1 đến 14 đều có 4 phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1. Cho tập hợp A = {3; 7}. Cách viết nào sau đây là đúng? B

A. {3} ∈ A B. 3 ⊂ A

C. {7} ⊂ A D. A ⊂ {7}.

Câu 2. Số nào sau đây chia hết cho cả 2 và 3? B

A. 32 B. 42

C. 52 D. 62.

Câu 3. Số nào sau đây là ước chung của 24 và 30 ? D

A. 8 B. 5

C. 4 D. 3.

Câu 4. Kết quả của phép tính 55.53 là: C

A. 515 B. 58

C. 2915 D. 108

Câu 5. Số nào sau đây là số nguyên tố? C

A. 77 B. 57

C. 17 D. 9.

Câu 6. Kết quả của phép tính 34 : 3 + 23 : 22 là: D

A. 2 B. 8

C. 11 D. 29.

Câu 7. Kết quả sắp xếp các số −2; −3; −101; −99 theo thứ tự tăng dần là: C

A. −2; −3; −99; −101 B. −101; −99; −2; −3

C. −101; −99; −3; −2 D. −99; −101; −2; −3.

Câu 8. Kết quả của phép tính (−13) + (−28) là:A

A. −41 B. −31

C. 41 D. −15.

Câu 9. Kết quả của phép tính 5 − (6 − 8) là:C

A. −9 B. −7

C. 7 D.3.

Câu 10. Cho m, n, p, q là những số nguyên. Thế thì m − (n − p + q) bằng:B

A. m − n − p + q B. m − n + p − q

C. m + n − p − q D. m − n − p − q.

Câu 11. Cho tập hợp A = {x ∈ Z | −2 ≤ x < 3}. Số phần tử của tập hợp A là:C

A. 3 B. 4

C. 5 D. 6.

Câu 12. Cho x − (−9) = 7. Số x bằng :A

A. −2 B. 2

C. −16 D. 16.

Câu 13. Trên tia Ox lấy các điểm M, N, P sao cho OM = 1cm, ON = 3cm, OP = 8cm. Kết luận nào sau đây không đúng? D

A. MN = 2cm

B. MP = 7cm

C. NP = 5cm

D. NP = 6cm.

II. Tự luận (6 điểm)

Câu 14. (1,5 điểm) Tìm số tự nhiên x biết:

(2x − 8). 2 = 24

\(\Rightarrow2x-8=12\)

\(\Rightarrow2x=20\)

\(\Rightarrow x=10\)

Câu 15. (2 điểm)

a) Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: −6; 4; |−7|; − (-5) .

Số đối của -6 ; 4 ; |−7|; − (-5) lần lượt là 6 ; -4 ; \(-\left|-7\right|\) ; - 5

b) Tính nhanh:

(15 + 21) + (25 − 15 − 35 − 21).

\(=15+21+25-15-35-21\)

\(=25-35=-10\)

Câu 16. (1 điểm) Cho đoạn thẳng MP, N là một điểm thuộc đoạn thẳng MP, I là trung điểm của NP. Biết MN = 2 cm, MP = 7 cm. Tính độ dài đoạn thẳng IP.

Ta có :

\(MN+NP=MP\)

\(\Rightarrow NP=MP-MN=7-2=5\left(cm\right)\)

I là trung điểm của NP

\(\Rightarrow NI=IP=\dfrac{NP}{2}=\dfrac{5}{2}=2,5\left(cm\right)\)

Vậy IP = 2,5 cm

Câu 17. (1,5 điểm) Một lớp học có 28 nam và 24 nữ. Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ (số tổ nhiều hơn 1) sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ cũng bằng nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số học sinh ít nhất?

Gọi số tổ có thể chia được là x ( \(x\in Z;x>1\) )

Vì lớp có 28 h/s nam , 24 h/s nữ ; số h/s nam và số h/s nữ trong các tổ phải bằng nhau

\(\Rightarrow x\inƯC\left(28;24\right)\)

Ta có :

\(28=2^2.7;24=2^3.3\)

\(ƯCLN\left(24;28\right)=2^2=4\)

\(ƯC\left(24;28\right)=Ư\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

\(x\inƯC\left(24;28\right);x>1\Rightarrow x\in\left\{2;4\right\}\)

Vậy có 2 cách để chia lớp thành 2 tổ hoặc 4 tổ

Để số học sinh mỗi tổ ít nhất thì số tổ phải lớn nhất , vậy phải chia lớp thành 4 tổ

1.c

2.b

3. b

4.b

5.c

6.d

7.c

8.c

9.c

10.b

11.d

12.a

13.d

Tự luận

Câu 14.(2✖-8).2=2⁴

(2✖-8)=2⁴:2

2✖-8=2³

2✖-8=8

2✖ =8+8

2✖ =16

✖ =16:2

✖ =8

Vậy ✖ =8

Sorry mk phải đi học rùi