Cho x>0; y>0 và 2x+3y\(\le\) 2. Tìm GTNN của \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số trận đấu mà anh Nam chơi ngày thứ nhất, thứ 2, ..., ngày thứ 20 lần lược là: a1; a2; ...; a n.
Xét 20 tổng :
S1 = a1
S2 = a1 + a2
...................
S n = a1 + a2 + ... + a n
Ta có: S1 < S2 < .... < S n < 36 (vì trong 20 ngày anh Nam không chơi quá 12.3 = 36 trận)
Ta biết rằng 1 số tự nhiên bất kỳ khi chia cho 20 thì có 19 số dư khác 0 là: 1, 2,...,19.
Giờ quay lại bài toán ta thấy
Nếu trong 20 tổng này có 1 tổng chia hết 20 thì bài toán đã được chứng minh (vì các tổng đó lớn hơn 0 nhỏ hơn 36 nên tổng chỉ có thể là 20).
Còn nếu trong 20 tổng này không có tổng nào chia hết cho 20 thì sẽ tồn tại ít nhất 2 tổng có cùng số dư khi chia cho 20.
Giả sử hai tổng đó là S m, S n (m > n) thì ta có S m - S n = (a1 + a2 + ... + a m) - (a1 + a2 + ... + a n) = a n+1 + a n+2 + ...+ a m chia hết cho 20. Hay S m - S n = 20.
Vậy tồn tại một số ngày liên tiếp trong đó anh chơi đúng 20 trận.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.57,6m2
hiệu số phần bằng nhau là
5-2=3( phần)
Chiều dài của khu đất HCN đó là
7,2÷3×5=12(m)
Chiều rộng của khu đất HCN đó là
12-7,2=4,8(m)
Diện tích khu đất HCN đó là
12×4,8=57,6(m^2)
Đáp số 57,6 m^2.
Giải
Hiệu số phần bằng nhau là :
3 - 2 = 1 ( phần )
Chiều rộng mảnh đất là :
7,2 : 1 x 2 = 14,2 ( m )
Chiều dài mảnh đất là :
14,2 + 7,2 = 21,4 ( m )
a) Diện tích khu đất là :
14,2 x 7,2 = 102,24 (m2)
b) Bán kính bồn hoa là :
6 : 2 = 3 ( m )
Diện tích bồn hoa là :
3 x 3 x 3,14 = 28,26 (m2)
c) Diện tích trồng rau là :
102,24 - 28,26 = 73,98 ( m2)
Đ/S : a) Diện tích khu đất là :102,24 m2
b) Diện tích bồn hoa là :28,26 m2
c) Diện tích trồng rau là : 73,98 m2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Diện tích của 1 hình vuông nhỏ là: 100 : 4 = 25(cm2)
Vì 25 = 5 x 5 nên cạnh của 1 hình vuông nhỏ là 5cm
Vậy, chu vi của hình vuông nhỏ là: 5 x 4 = 20(cm)
Đáp số: 20cm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(-2)240 và (-3)160
Đưa về cùng mũ 80 ta có
(-2)240 = (-23)80 = (-8)80
(-3)160 = (-32)80 = (-9)80
Vì -8 > -9 => (-2)240 > (-3)160
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
sửa đề : \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{5^2+2.5\sqrt{2}+2}-\sqrt{4^2+2.4\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=\left|5+\sqrt{2}\right|-\left|4+\sqrt{2}\right|\)
\(=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}=1\)
=1 nha
t.i.c.k mình nha
bạn nào 10sp gúp mình đi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tứ giác ADCD có góc B = góc A+10 , góc C = góc B + 10 , góc D = góc C + 10 .Khẳng định nào sao đây là đúng :
A . góc A bằng 65 độ
B . góc B bằng 85 độ
C . góc C bằng 100 độ
D . góc D bằng 90 độ
góc C= B+10 tức là góc C= góc A +20 tương tự góc D = C +10 thì tức là góc D=góc A +30
có tứ giác ABCD có GÓC A+ GÓC B+ GÓC C + GÓC D = 360 ĐỘ= A+(A+10)+(A+20)+(A+30)=4A +60
4A=360 -60=300 ĐỘ
GÓC A=3OO/A=75 ĐỘ
GÓC B=75 +10=85 ĐỘ
GÓC C =75 +20=95 ĐỘ
GÓC D=75 +30=105 ĐỘ
VẬY NÊN ĐÁP ÁN B ĐÚNG
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(=1+\sqrt{2}\)
\(2\ge2x+3y\ge2\sqrt{2x.3y}\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}.\)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{3xy}\)
\(\ge\frac{4^2}{2^2}+\frac{26}{3.\frac{1}{6}}=56\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{4x^2+9y^2}=\frac{2}{12xy}\\2x=3y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số dương, ta có: 2x + 3y ≥ 2![](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/v18871_509283_1.gif)
⇔ 2
≤ 2x + 3y
Mà 2x + 3y ≤ 2
Do đó
≤ 1 6xy ≤ 1. Kết hợp kết quả ở câu 1 ta có:
A =
= 4(
) +
≥ 4
+
= 16
≥ 16.
= 56
Dấu “ = “ xảy ra ⇔
⇔ ![](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/v18871_986532_12.gif)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 56.