ta có sơ đồ:

tuổi con hiện nay: l-------------l

tuổi mẹ hiện nay:  l-------------l-------------l-------------l-------------l-------------l3 tuổil

tuổi con khi đó:     l-------------l-------------l-------------l-------------l-------------l3 tuổil

tuổi mẹ khi đó:      l-------------l-------------l-------------l-------------l-------------l3 tuổill-------------l-------------l-------------l-------------l3 tuổil

tổng số phần bằng nhau khi đó là: 14 phần

giá trị 1 phần là:

                                  (79 - 3 - 3 - 3) : 14 = 5 (tuổi)

tuổi con hiện nay là:

                               5 x 1 = 5 (tuổi)

tuổi mẹ hiện nay là:

                           5 x 5 + 3 = 28 (tuổi)

                                 ĐS: con: 5 tuổi

                                     mẹ: 28 tuổi

Con : 28 tuổi

Mẹ: 51 tuổi

gọi số gái là x (người). 

Cứ 2 con gái vào 1 cặp => ở lần ghép thứ nhất có:\(\frac{x-3}{2}\)(cặp)

=> có \(\frac{x-3}{2}\). 1 = \(\frac{x-3}{2}\)(người) con trai

+) ở lần ghép thứ hai: 2 trai vào 1  cặp => số cặp  là: \(\frac{x-3}{2}\): 2 = \(\frac{x-3}{4}\) (cặp)

 1 gái vào 1 cặp => số cặp  là: (x - 9) : 1 = x - 9 (cặp)

ta có phương trình: \(\frac{x-3}{4}\)= x - 9  => x - 3 = 4x - 36 

=> -3x = -33 => x = 11

Vậy có 11 con gái và (11- 3): 2 = 4 con trai

11con gái và 4 con trai

                                                Giải

 Theo từng ngày chủ nhà trả dần nhân đôi lên: 2.000đ, 4.000đ, 8.000đ, 16.000đ, 32.000đ, 64.000đ, 128.000đ, 256.000đ ,512.000đ ,1.024.000đ 

               Tổng số tiền đó là:

2.000+ 4.000+ 8.000+ 16.000+ 32.000+ 64.000+ 128.000+ 256.000+ 512.000+ 1.024.000= 2.014.000 (đồng)

         Chủ nhà phải trả số tiền công tốp thợ đó nhiều hơn tốp thợ thứ nhất là số tiền là:

2.014.000 - 1.500.000= 514000 (đồng)

                                                      Đáp số: 514000 (đồng)

Nhớ **** cho mình nhé.hề.. hề

                                                                                  Giải

 Theo từng ngày chủ nhà trả dần ( số tiền nhân đôi lên) : 2.000đ, 4.000đ, 8.000đ, 16.000đ, 32.000đ, 64.000đ, 128.000đ, 256.000đ ,512.000đ ,1.024.000đ 

                                                Tổng số tiền mà chủ nhà phải trả cho tốp thợ thứ hai là:

     2.000+ 4.000+ 8.000+ 16.000+ 32.000+ 64.000+ 128.000+ 256.000+ 512.000+ 1.024.000= 2.014.000 (đồng)

                 Vậy chủ nhà phải trả số tiền công tốp thợ đó nhiều hơn tốp thợ thứ nhất là số tiền là:

                                                  2.014.000 - 1.500.000= 514000 (đồng)

                                                          Đáp số:  514000 đồng

Đặt P=(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e)

*Với 5 số a,b,c,d,e có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a và b khi đó a-b chia hết cho 3. Bỏ đi b, xét 4 số còn lại. Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là d và e khi đó d-e chia hết cho 3. =>P chia hết cho 9(1).

*Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ.

-Nếu có cả 5 số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của P đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ, 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích, mà mỗi tích đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 3 số cùng tính chẵn, không mất tính tổng quát giả sử đó là a,b,c.

Đặt a=2.m,b=2.n,c=2.p,d=2.q+1,e=2.l+1

=>P là tích của 16(m-n)(m-p)(n-p)(q-l) và 6 thừa số lẻ. Trong 3 số m,n,p có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ, chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2.

=>P chia hết cho 32

Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P chia hết cho 32.

=> P chia hết cho 32(2).

Từ (1) và (2) ta thấy: P chia hết cho 9 và 32.

Mà (9,32)=1

=>P chia hết cho 9.32.

=>P chia hết cho 288

=> ĐPCM

Đặt P=(a-b)(a-c)(a-d)(a-e)(b-c)(b-d)(b-e)(c-d)(c-e)(d-e)

*Với 5 số a,b,c,d,e có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử hai số đó là a và b khi đó a-b chia hết cho 3. Bỏ đi b, xét 4 số còn lại. Trong 4 số này có ít nhất 2 số khi chia cho 3 có cùng số dư, không mất tính tổng quát giả sử 2 số đó là d và e khi đó d-e chia hết cho 3. =>P chia hết cho 9(1).

*Trong 5 số tự nhiên có ít nhất 3 số cùng tính chẵn lẻ.

-Nếu có cả 5 số cùng tính chẵn lẻ hiển nhiên tất cả các thừa số của P đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 4 số cùng tính chẵn lẻ, 4 số này tạo ra 6 thừa số của tích, mà mỗi tích đều chia hết cho 2.

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho

=>P chia hết cho 32

-Nếu trong 5 số có 3 số cùng tính chẵn, không mất tính tổng quát giả sử đó là a,b,c.

Đặt a=2.m,b=2.n,c=2.p,d=2.q+1,e=2.l+1

=>P là tích của 16(m-n)(m-p)(n-p)(q-l) và 6 thừa số lẻ. Trong 3 số m,n,p có ít nhất 2 số cùng tính chẵn lẻ, chúng tạo ra 1 thừa số chia hết cho 2.

=>P chia hết cho 32

Tương tự với 3 số cùng lẻ và 2 số cùng chẵn thì P chia hết cho 32.

=> P chia hết cho 32(2).

Từ (1) và (2) ta thấy: P chia hết cho 9 và 32.

Mà (9,32)=1

=>P chia hết cho 9.32.

=>P chia hết cho 288

=> ĐPCM

=> 2x² - 2y² + x - y = y²

=> 2(x² - y²) + (x - y) = y²

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y²

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y²  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y² = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d² => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y² - 3x² + y - x = -x²

=> 3(x² - y²) + (x - y) = x²

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x²

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x² là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

=> 2x² - 2y² + x - y = y²

=> 2(x² - y²) + (x - y) = y²

=> 2.(x - y).(x+y) + (x - y) = y²

=> (x - y).(2x+ 2y + 1) = y²  là số chính phương  (*)

Nhận xét: x - y và 2x + 2y + 1 nguyên tố cùng nhau  (**)  vì: 

Gọi d = ƯCLN(x - y; 2x + 2y + 1) 

=> x- y ; 2x + 2y + 1 chia hết cho d

=> y² = (x - y).(2x+ 2y+ 1) chia hết cho d² => y chia hết cho d

và  (2x+ 2y+ 1) - 2(x - y)  chia hết cho d =>  4y + 1 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d hay d = 1

Từ (*)(**) => x - y và 2x + 2y + 1 là số chính phương

Tương tự: có 3y² - 3x² + y - x = -x²

=> 3(x² - y²) + (x - y) = x²

=> 3(x - y)(x+y) + (x - y) = x²

=> (x - y).(3x+ 3y + 1) = x² là số chính phương 

Mà x - y là số chính phương nên 3x + 3y + 1 là số chonhs phương

=> ĐPCM

Quy đồng mẫu 2 phân số 3/8 và 5/8 ta được 15/40 và 25/40

40 : 5 = 8 thì ta kiếm số chia hết cho 8 ở giữa số 15 và 25 ta cho là tử

Các số chia hết cho 8 ở giữa 15 và 25 là 16 và 24 là tử còn 40 là mẫu

Vậy \(\frac{16}{40}=\frac{2}{5}\); \(\frac{24}{40}=\frac{3}{5}\)

Vậy hai phân số là \(\frac{2}{5};\frac{3}{5}\)

\(\frac{2}{5}và\frac{3}{5}\)

khi bán chung 5 quả giá 20 ngàn tức 1 quả giá 4 ngàn.nhưng người thứ 2 được lợi

30x(4-10 phần 3)=20 ngàn

còn người thứ nhất bị thiệt

30x(5-4)=30 ngàn

đấy là chỗ mất 10 ngàn

10 ngàn của anh bạn kia

Vì sau khi anh ta đổ 25 lit xăng sau khi dừng và về đến quê thì còn lại 20 lit xăng nên xe tiêu thụ 25 - 20 = 5 lít xăng trên quãng đường còn lại.

Mà trước đó xe đã tiêu thụ 25 lít xăng nên trên cả quãng đường, xe anh ta tiêu thụ tất cả 25 + 5 = 30 lít xăng.

Ta có:

500 km : 30 lít

100 km :  ? lít

Suy ra, số lít xăng tiêu thụ trên 100 km là:

30 x 100 : 500 = 6 (l)

ĐS: 6 lít xăng 

Vì sau khi anh ta đổ 25 lit xăng sau khi dừng và về đến quê thì còn lại 20 lit xăng nên xe tiêu thụ 25 - 20 = 5 lít xăng trên quãng đường còn lại.

Mà trước đó xe đã tiêu thụ 25 lít xăng nên trên cả quãng đường, xe anh ta tiêu thụ tất cả 25 + 5 = 30 lít xăng.

Ta có:

500 km : 30 lít

100 km :  ? lít

Suy ra, số lít xăng tiêu thụ trên 100 km là:

30 x 100 : 500 = 6 (l)

ĐS: 6 lít xăng 

gọi số đó là abcd

abcd5 = 5 x 1abcd

abcd x 10 + 5 = 50000 + abcd x 5

suy ra abcd x 5 = 49995

nên abcd = 49995 : 5

     abcd = 9999

vậy số đó là 9999

ra 9999 nha ban !