Với một hình chữ nhất có chu vi không đổi thì diện tích của nó là lớn nhất khi nó là hình vuông.

Chứng minh điều này có thể phải dùng tới kiến thức về bất đẳng thức ở cấp II.

Chứng minh: 

Gọi chiều dài hình chữ nhật là a; chiều rộng hình chữ nhật là b; Chi vi hình chữ nhật là C.

Ta có: \(C=2\left(a+b\right)\)

Diện tích hình chữ nhật là:\(S=a.b\)

Mà: \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2+2ab-4ab\ge0\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow S=ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{\left(\frac{C}{2}\right)^2}{4}=\frac{C^2}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\) hay chiều dài = chiều rộng, hay hình chữ nhật là hình vuông.

Vậy bác nông dân khoanh mảnh đất thành hình vuông thì sẽ nhận được diện tích lớn nhất (có lợi nhất).

Bài toán có thể hiểu là: Trong các hình: tròn, vuông và hình chữ nhật cùng chu vi, xét xem hình nào có diện tích lớn nhất. Ta so sánh diện tích các hình trên qua đại lượng chu vi . Gọi chu vi ( độ dài sợ dây) là C; ta có:

S_­vuông= C/4 xC/4= CxC/16.  Để biến hình vuông thành hình chữ nhật thì phải bớt cạnh này của hình vuông và thêm vào cạnh kia của hình vuông một lượng, chẳng hạn là a, ta có chiều dài là C/4+a và chiều rộng là C/4-a; khi đó diện tích hình chữ nhật là
S_{chữ nhật}= (C/4+a)x(C/4-a)= CxC/16- axa , vì là hình chữ nhật nên a>0, nên S_{chữ nhât} < S_vuông.

 Ta lại có S­_tròn=3,14xCxC/4x3,14x3,14 =  CxC/4x3,14 > CxC/16 Vậy S_tròn> S_vuông> S_{chữ nhật..}

Kết luận: Nếu hình tròn, hình vuông và hình chữ nhật có chu bằng nhau thì diện tích hình tròn là lớn nhất, diện tích hình chữ nhật là bé nhất.

Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\Rightarrow x+y+z=0\)

Ta có: \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\)

\(=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\frac{\left(x+y+z\right)}{xyz}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)

\(A=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right|\) là số hữu tỉ

\(A=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\) thì phải?

Cạnh hình lập phương lớn là 12 cm vì 12 x 12 x 12 = 1728

Hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt

ở  4 năm bên: 10 x 11 x 4 = 440 (hình)

mặt đáy trên: 10 x 10 = 100 (hình)

có tất cả là: 440 + 100= 540( hình)

ta có:

1728=12x12x12

vậy cạnh hình lập phương là 12

số hình sơn 1 mặt là:

(12-1-1)x(12-1-1)+(12-1-1)x(12-1)x4=540

bạn vào câu hỏi tương tự là có nha!

Ta có: bình thường 20 phút.

=>hôm nay cần đi hết: 20 - 4 = 16 (phút)

=>quãng đường là: 120 x 16 = 1820 (m)

quãn đường ab dài là:

120 x (20-4)=1820 (m)

chẳng biết mình đúng không nữa

hình như bài nỳ là lp 5 

Đáp án: có 55 cách tất cả trong các phương án phối màu.
1/ Nếu chỉ dùng 3 màu: có 10 cách
2/ Nếu dùng đúng 4 màu: có 30 cách
3/ Nếu dùng hết 5 màu: có 15 cách

có lẽ trang 49 và trang 50 là 1 tờ nên không thể kẹp vào giữa 2 trang này

Tại vì .......................................................

Mình đoán là \(-\frac{80}{9}\)⁰C.

Bài giải đây :

Đầu tiên ta đổi 0⁰C thành 32⁰F.Sau đó lấy 32 chia cho 2 được 16(⁰F)

Sau đó ta lại đổi 16⁰F thành  \(-\frac{80}{9}\)⁰C.

vẫn là \(0^0C\)

Thời gian mèo dừng lại do mệt là 10s.
Khi đó, nó chạy được quãng đường là: 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 55 (m).
Trong 10s, chuột chạy được quãng đường là: 10.5 = 50 (m)

Do quãng đường mèo chạy được lớn hơn quãng đường chuột chạy được nên chuột "tiêu".

cảm ơn mấy bạn đã giúp, lazy làm đúng rồi nhưng qên công thêm 20 m lúc đầu, vậy mèo sẽ không đuổi được chuột

333^⁷⁷⁷ > 777^333

b, 2^222> 22^22

a) Ta có: 333⁷⁷⁷ = 333^111.7 = (777³)¹¹¹

777³³³ = 777^111.3  = (777³)¹¹¹

Vì 777³<333⁷ nên (777³)¹¹¹ < (777³)¹¹¹

Vậy 333^{777 >} 777³³³

b) Ta có: 2²²² = 2^2.111 =(2¹¹¹)²

22²² = 22^11.2 = (22¹¹)² 

Vì 2¹¹¹ > 22¹¹ nên (2¹¹¹)² > (22¹¹)² 

2/3 số thứ nhất = 3/4 số thứ hai = 4/5 số thứ ba tức là

12/18 số thứ nhất = 12/16 số thư hai = 12/15 số thứ ba, nên

1/18 số thứ nhất = 1/16 số thứ hai = 1/15 số thứ ba

Coi số thứ nhất là 18 phần bằng nhau thì số thứ hai là 16 phần và số thứ ba là 15 phần như thế

Tổng số phần bằng nhau là

18+16+15=49 (phần)

Giá trị 1 phần là

147:49=3 (đơn vị)

Số thứ nhất là

3x18=54 (đơn vị)

Số thứ hai là

3x16=48 (đơn vị)

số thứ ba là

3x15=45 (đơn vị)

Ta có : 2/3 = 12/18 ; 3/4 = 12/16 ; 4/5 = 12/15

Vậy số thứ 1 là 18 phần ; số thứ 2 là 16 phần ; số thứ 3 là 15 phần

Tổng số phần là :

18 + 16 + 15 = 49 ( phần )

Số thứ 1 là :

147 : 49 x 18 = 54 

Số thứ 2 là :

147 : 49 x 16 = 48

Số thứ 3 là :

147 - 48 - 54 = 45

Đáp số : st1 : 54

st2 :48

st3 : 45