cho hình chữ nhật ABCD biết ab=3/2 cd.nối a với c,b với d .tính diện tích hình chữ nhật biết diện tích abm là 24 cm vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét phân thức phụ sau, với n nguyên dương lớn hơn 1 ta có:
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(< \frac{2\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}\right)^2\sqrt{n}}=2\left(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}\right)\sqrt{n}}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
=> \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được:
\(A=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}}-\frac{1}{\sqrt{2020}}\right)\)
\(A=2-\frac{2}{\sqrt{2020}}< 2=B\)
Vậy A < B
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
giả sử phép chia thứ 2 là đúng.
Ta có:
a = 22x + 7 (1) (x,y thuộc N )
a= 36y + 4 (2)
Từ (1) và (2) => 22x+7 = 36y +4 <=> y = ( 22x +3 )/36 (3)
,<=> y = ( 2.11x+2+1)/(2.)18)
Ta thấy (2.11x + 2 +1) là một số lẻ => ko chia hết cho 2 =>ko chia hết cho (2.18)
vậy giả thuyết ban đầu sai.
=> phép chia thứ 2 sai .
giả sử a chia 22 dư 7
\(\Rightarrow\) a là số lẻ
\(\Rightarrow\) a chia 36 cũng sẽ có số dư lẻ
mà 4 là số chẵn
Vậy phép chia thứ hai sai
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hàng 1: (17+8)=5x5
Hàng 2: (13+7)=5x4
Hàng 3: (6+12)=6x3
Hàng 4: (10x6)=4x15
=> ?=15
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì n là số nguyên dương nên \(n^2+n+3>3\). Gọi r là số dư khi chia n cho 3, \(r\in\left\{0,1,2\right\}\). Nếu r=0 hoặc r=2 thì \(n^2+n+3⋮3\)
Mẫu thuẫn với giả thiết \(n^2+n+3\)là số nguyên tố. Do đó r=1 hay n chia 3 dư 1. Khi đó \(7n^2+6n+2017\)chia 3 dư 2. Mà 1 số chính phương có số dư khi chia cho 3 là 0 hoặc 1 nên => đpcm
Ta có \(n\inℕ^∗\Rightarrow n\equiv0;1;2\left(mod3\right)\left(1\right)\)
Nếu \(n\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow n^2+n+3\equiv0\left(mod3\right)\) mà \(n^2+n+3>3\forall n\inℕ^∗\)
=> \(n^2+n+3\) là hợp số ( mâu thuẫn )
=> \(n\equiv0\left(mod3\right)\) (loại) (2)
Nếu \(n\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow n^2+n+3\equiv9\equiv0\left(mod3\right)\) mà \(n^2+n+3>3\forall n\inℕ^∗\)
=> \(n^2+n+3\) là hợp số ( mâu thuẫn )
=> \(n\equiv2\left(mod3\right)\)( loại) (3)
Từ (1);(2);(3) => \(n\equiv1\left(mod3\right)\)
Hay n chia 3 dư 1
Với \(n\equiv1\left(mod3\right)\) ta có
\(7n^2+6n+2017\equiv2030\equiv2\left(mod3\right)\)
=> \(7n^2+6n+2017\) chia 3 dư 2
Lại có : Một số chính phương bất kì khi chia cho 3 dư 0 hoặc dư 1 (5)
Từ (4);(5) => \(7n^2+6n+2017\) không phải là số chính phương (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\sqrt{x^2}=7\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=7\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-7\end{cases}}\)
b) \(\sqrt{\left(x-2020\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2020\right|=10\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2020=10\\x-2020=-10\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2030\\x=2010\end{cases}}\)
c) đk: \(x\ge2\)
\(\sqrt{4}-\left(x-2\right)+3\sqrt{16x-32}=8\)
\(\Leftrightarrow2-x+2+12\sqrt{x-2}=8\)
\(\Leftrightarrow12\sqrt{x-2}=x+4\)
\(\Leftrightarrow144\left(x-2\right)=\left(x+4\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-136x+304=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=133,726...\\x_2=2,273...\end{cases}}\)
d) đk: \(x\ge-1\)
\(\sqrt{25x+25}-2\sqrt{64x+64}=7\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+1}-16\sqrt{x+1}=7\)
\(\Leftrightarrow-11\sqrt{x+1}=7\)
Mà \(-11\sqrt{x+1}\le0< 7\left(\forall x\right)\)
=> pt vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Trên AB lấy điểm J sao cho MJ // CD
∆BCD có M là trung điểm của BC và MJ // CD nên J là trung điểm của BD => BJ = DJ (1)
∆AJM có I là trung điểm của AM và ID // MJ nên D là trung điểm AJ => AD = DJ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD = DJ = JB => AD/AB = 1/3
b) ∆AMC và ∆AMB có cùng chiều cao hạ từ A và hai cạnh đáy của hai tam giác này bằng nhau (MB = MC) nên SAMC = SAMB = SABC/2 = 24 (cm2)
∆AIC và ∆CIM có cùng chiều cao hạ từ C và hai cạnh đáy của hai tam giác bằng nhau (AI = IM) nên SAIC = SCIM = SAMC/2 = 12 (cm2)
Ta có: DI = 1/2JM = 1/2.1/2CD = 1/4CD => DI = 1/3IC => SADI = 1/3SAIC = 4 (cm2)
Vậy diện tích tam giác ADI là 4cm2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a) \(2x^3-x^2-2x+1\) (đã sửa đề)
\(=x^2\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)\)
\(=\left(x^2-1\right)\left(2x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\)
b) \(4x^2-16x^2y^2+y^2+4xy\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-16x^2y^2\)
\(=\left(2x+y\right)^2-\left(4xy\right)^2\)
\(=\left(2x-4xy+y\right)\left(2x+4xy+y\right)\)
c) \(x^3-16x-15x\left(x-4\right)\)
\(=x^3-16x-15x^2+60x\)
\(=x^3-15x^2+44x\)
\(=x\left(x^2-15x+44\right)\)
\(=x\left(x-4\right)\left(x-11\right)\)
d) \(x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)^2-xy+x^2\)
\(=x\left(x-y\right)+y\left(x-y\right)^2+x\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left[x+y\left(x-y\right)+x\right]\)
\(=\left(x-y\right)\left(2x+xy-y^2\right)\)
Bài 2:
a) \(x^4+1-2x^2\)
\(=\left(x^2\right)^2-2x^2+1\)
\(=\left(x^2-1\right)^2\)
\(=\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2\)
b) \(x^2-y^2-3y+3x\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y+3\right)\)
c) \(y^2-4x^2+4x-1\) (đã sửa đề)
\(=y^2-\left(2x-1\right)^2\)
\(=\left(y-2x+1\right)\left(y+2x-1\right)\)
d) \(x^3\left(2+1\right)^2-\left(x+2\right)^2+1-x^3\)
\(=9x^3-x^2-4x-4+1-x^3\)
\(=8x^3-x^2-4x-3\)
\(=\left(8x^3-8x^2\right)+\left(7x^2-7x\right)+\left(3x-3\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(8x^2+7x+3\right)\)