PT đa thức thành nhân tử ?

a) \(x\left(x+2\right)+x\left(x-5\right)-5\left(x+2\right)\)

\(=\left[x\left(x+2\right)-5\left(x+2\right)\right]+x\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)+x\left(x-5\right)\)

\(=\left(x-5\right)\left(2x+2\right)\)

\(=2\left(x+1\right)\left(x-5\right)\)

b) \(x^2y^2+y^3+zx^2+yz\)

\(=y^2\left(x^2+y\right)+z\left(x^2+y\right)\)

\(=\left(y^2+z\right)\left(x^2+y\right)\)

c) \(1-2x+2yz+x^2-y^2-z^2\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-2yz+z^2\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2-\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-y+z-1\right)\left(x+y-z-1\right)\)

d) \(ab\left(x^2+y^2\right)+xy\left(a^2+b^2\right)\)

\(=abx^2+aby^2+a^2xy+b^2xy\)

\(=\left(abx^2+b^2xy\right)+\left(aby^2+a^2xy\right)\)

\(=bx\left(ax+by\right)+ay\left(by+ax\right)\)

\(=\left(ay+bx\right)\left(ax+by\right)\)

a) x( x + 2 )( x + 3 )( x + 5 ) + 5

= [ x( x + 5 ) ][ ( x + 2 )( x + 3 ) ] + 5

= ( x² + 5x )( x² + 5x + 6 ) + 5 (1)

Đặt t = x² + 5x

(1) <=> t( t + 6 ) + 5

       = t² + 6t + 5

       = t² + t + 5t + 5 

       = t( t + 1 ) + 5( t + 1 )

       = ( t + 1 )( t + 5 )

       = ( x² + 5x + 1 )( x² + 5x + 5 )

b) 6x² - 5xy + y² = 6x² - 3xy - 2xy + y² = 3x( 2x - y ) - y( 2x - y ) = ( 2x - y )( 3x - y )

a,\(x\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+5\)

\(=x\left(x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)+5\)

\(=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+6\right)+5\)(*)

Đặt \(a=x^2+5x\)ta đc:

(*)=\(a\left(a+6\right)+5\)

\(=a^2+6a+5\)

\(=a^2+a+5a+5\)

\(=a\left(a+1\right)+5\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+5\right)\left(a+1\right)\)

\(=\left(x^2+5x+5\right)\left(x^2+5x+1\right)\)

b,\(6x^2-3xy-2xy+y^2\)

\(=3x\left(2x-y\right)-y\left(2x-y\right)\)

\(=\left(3x-y\right)\left(2x-y\right)\)

kho vai long den cac che a ai giai ho di ! kho qua no nao roi con dau 

nghĩa là : 

Có 4n viên sỏi có trọng lượng 1, 2, 3 ,. . . , 4n. Mỗi viên sỏi được tô một trong n màu và có bốn viên sỏi mỗi màu. Chứng tỏ rằng chúng ta có thể sắp xếp các viên sỏi thành hai đống sao cho thỏa mãn hai điều kiện sau:

• Tổng trọng lượng của cả hai cọc là như nhau.

• Mỗi đống chứa hai viên sỏi mỗi màu.

7 yên 90 kg = ..... kg

560 hg = ........ kg

4 phút = 240 giây

1/3 phút = 20 giây

1/5 thế kỉ = 20 năm

1/4 thế kỉ = 25 năm

1/6 giờ = 600 giây

1/3 ngày = 8 giờ

1800dm² 40000cm² = 22 m²

7 yến 90kg = 790kg

560hg = 56kg

Để \(\left(n+8\right)⋮\left(n+5\right)\) thì

\(\left(n+8\right)-\left(n+5\right)⋮\left(n+5\right)\)

\(\Rightarrow\)\(3⋮\left(n+5\right)\)

\(\Rightarrow\)​​\(\left(n+5\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n+5\right)\in\left(1;-1;3;-3\right)\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left(-4;-6;-2;-8\right)\)

Để \(\left(16-3n\right)⋮\left(n+4\right)\) thì

\(\left(16-3n\right)+\left(n+4\right)⋮\left(n+4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(16-3n\right)+3\left(n+4\right)⋮\left(n+4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(16-3n+3n+12⋮\left(n+4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(28⋮\left(n+4\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n+4\right)\inƯ\left(28\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\left(n+4\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm7;\pm14;\pm28\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(n\in\left\{-3;-4;-2;-6;0;-8;3;-11;10;-18;24;-32\right\}\)

Bài 1 : Gọi số thứ nhất cần tìm là x,số thứ hai cần tìm là y,số thứ ba cần tìm là z. Theo đề bài ta có :

x² + y² + z² = 8125

Mà \(y=\frac{2}{5}x\)=> \(5y=2x\)=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)(1)

\(y=\frac{3}{4}z\)=> 4y = 3z => \(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2};\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)

+) \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{6}\)

+) \(\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\Rightarrow\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\)

=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\)

=> \(\frac{x^2}{15^2}=\frac{y^2}{6^2}=\frac{z^2}{8^2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x^2}{15^2}=\frac{y^2}{6^2}=\frac{z^2}{8^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{15^2+6^2+8^2}=\frac{8125}{325}=25=5^2\)

=> x² = 5² . 15² = 75² => x = \(\pm\)75

y² = 5² . 6² = 30² => y = \(\pm\)30

z² = 5² . 8² = 40² => z = \(\pm\)40

Bài 2 tự làm