A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y⁴

= [ ( x + y )( x + 4y ) ][ ( x + 2y )( x + 3y ) ] + y⁴

= ( x² + 5xy + 4y² )( x² + 5xy + 6y² ) + y⁴ (1)

Đặt t = x² + 5xy + 5y²

(1) <=> ( t - y² )( t + y² ) + y⁴

       = t² - y⁴ + y⁴

       = t² = ( x² + 5xy + 5y² )²

Vì x, y nguyên => x² nguyên ; 5xy nguyên ; 5y² nguyên

=> x² + 5xy + 5y² nguyên

=> ( x² + 5xy + 5y² )² là một số chính phương

=> đpcm

A = ( x + y )( x + 2y )( x + 3y )( x + 4y ) + y⁴ 

=> A = ( x² + 5xy + 4y² ) ( x² + 5xy + 6y² ) + y⁴

Đặt a = x² + 5xy + 5y² , pt trở thành :

A = ( a - y² ) ( a + y² ) + y⁴

=> A = t² - y⁴ + y⁴ = t² = ( x² + 5xy + 5y² )² là SCP

Vậy A là SCP

\(9^x:3^{x+9}=27\)   

\(9^x=27\cdot3^{x+9}\)   

\(\left(3^2\right)^x=3^3\cdot3^{x+9}\)   

\(3^{2x}=3^{x+12}\)   

\(\Rightarrow2x=x+12\)   

\(2x-x=12\)   

\(x=12\)   

\(4^{x+y}:2^{5y}=32\)   

\(4^{12+y}=32\cdot2^{5y}\)   

\(\left(2^2\right)^{12+y}=2^5\cdot2^{5y}\)   

\(2^{24+2y}=2^{5+5y}\)   

\(24+2y=5+5y\)   

\(24-5=5y-2y\)   

\(3y=19\)   

\(y=19:3\)   

\(y=\frac{19}{3}\)   

Vậy \(x=12;y=\frac{19}{3}\)

co cau tra loi chua

Cho hỏi : có phải là 20 học sinh chỉ thích bóng đá, 17 học sinh chỉ thích bơi với 36 học sinh chỉ thích bóng chuyền không vậy?

MÃI MỚI NGHĨ RA ĐƯỢC

AD=ED 

Định lí Talet đảo: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\Rightarrow DE//BC\)

Mà \(AH\perp BC\)nên \(AH\perp DE\)

Mà \(\Delta ADE\)cân tại \(A\)nên \(AH\)cũng là đường trung trực của \(DE\)

\(\Rightarrow D,E\)đối xứng nhau qua \(AH\)

x là một số nào đó trong dãy số tuwh nhiên và y cũng như vậy

bạn ghi câu trên vào vở đi mình không nói dối đâu thật đó mình học rồi nên mình biết

Ko biết Anh ơi

Theo đề bài: \(a+b+c=0\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow a^2=\text{[}-\left(b+c\right)^2\text{]}\)

do đó \(a^2=b^2+c^2+2bc\Rightarrow a^2-b^2-c^2=2bc\left(1\right)\)

Bình phương 2 về của (1) ta được:

\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2-2a^2c^2+2b^2c^2=4b^2c^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2\)

\(\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)==\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

Vì \(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=1\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}\)

1) Ta có: \(\left|9y-1\right|+\left(2x+3\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left|9y-1\right|\ge0\\\left(2x+3\right)^2\ge0\end{cases}}\left(\forall x,y\right)\)

=> \(\left|9y-1\right|+\left(2x+3\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left|9y-1\right|=0\\\left(2x+3\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9y-1=0\\2x+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

2)

a) Ta có: \(\left[\left(-\frac{1}{3}\right)^7\right]^4=\left(\frac{1}{3}\right)^{28}=\frac{1}{3^{28}}\)

và \(\left[\left(-\frac{1}{2}\right)^{14}\right]^2=\left(\frac{1}{2}\right)^{28}=\frac{1}{2^{28}}\)

Vì \(\frac{1}{3^{28}}< \frac{1}{2^{28}}\Rightarrow\left[\left(-\frac{1}{3}\right)^7\right]^4< \left[\left(-\frac{1}{2}\right)^{14}\right]^2\)

b) Ta có: \(\left(-\frac{2}{3}\right)^{12}=\left[\left(-\frac{2}{3}\right)^2\right]^6=\left(\frac{4}{9}\right)^6\)

Ta thấy \(0< \frac{4}{9}< 1\)\(\Rightarrow\left(\frac{4}{9}\right)^6>\left(\frac{4}{9}\right)^7\)

\(\Rightarrow\left(-\frac{2}{3}\right)^{12}>\left(\frac{4}{9}\right)^7\)

Theo đề: \(5^y=6^z-4^x\)

Vì \(y\inℕ\)nên vế trái chắc chắn là số lẻ do đó vế phải cũng lẻ

Mà \(6^z,4^x\)đều là lũy thừa cơ số chẵn do vậy 1 trong 2 \(x,z\)phải bằng \(0\)

Mà \(6^z-4^x=5^y>0\Rightarrow6^z>4^x\)nên \(z\)không thể bằng \(0\)

Do đó \(x=0\)

\(\Rightarrow6^z-5^y=1\)vì các lũy thừa bậc cao của 5 và 6 không thể là các số tự nhiên liên tiếp nên \(y=z=1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=0,y=z=1\)