Vừa làm bên Học 24 xong nhưng do gửi link thì bị lỗi nên t up lại, tiện thể ăn điểm luôn (tất nhiên giúp you vẫn là lí do chính, điểm là tiện thôi :))

\(pt\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-\sqrt{y}-\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}-2\sqrt{y}-\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12-4y}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x+2-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y+3\right)\left(x-y+2\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{x-y+2}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left(\frac{2\left(x-y+3\right)}{\sqrt{2\left(x-y\right)^2+10x-6y+12}+2\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y}}\right)=0\)

\(\Rightarrow x=y-2\). Thay vào \(pt\left(1\right)\) ta có:

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8\left(y-2\right)+9}-\sqrt[3]{\left(y-2\right)y+12-6\left(y-2\right)}\le1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y^2-8y+25}-\sqrt[3]{y^2-8y+24}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y^2-8y+25}-3\right)-\left(\sqrt[3]{y^2-8y+24}-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{y^2-8y+25-9}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{y^2-8y+24-8}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{\left(y-4\right)^2}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{y^2-8y+25}+3}-\frac{1}{\sqrt[3]{\left(y^2-8y+24\right)^2}+4+2\sqrt[3]{y^2-8y+24}}\right)\le0\)

\(\Rightarrow y=4\Rightarrow x=y-2=4-2=2\)

Vậy \(x=2;y=4\) 

câu trả lời của mình là nguyễn thị chịu thua

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\xyz=xy+yz+zx=27\\xy+yz+zx=27\end{cases}}\)

Từ đây ta thấy rằng x, y, z là nghiệm của phương trình: 

\(X^3-3X^2+27X-27=0\)

Vì phương trình bậc 3 này chỉ có 1 nghiệm duy nhất (\(\Rightarrow x=y=z\)) và dễ thấy nghiệm đó không thỏa hệ ban đầu.

Vậy hệ vô nghiệm

khó quá không làm được đề gì mà .khó thế

\(\frac{a^4}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^4}{b\left(a+c\right)}+\frac{c^4}{c\left(a+b\right)}\)

ap dung bdt cauchy -schwaz dang engel ta co 

\(\frac{a^4}{a\left(b+c\right)}+\frac{b^4}{b\left(a+c\right)}+\frac{c^4}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\)\(\)

ma \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(\Rightarrow VT\ge\frac{1}{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{2}\)

dau =xay ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

bạn thik op à

gì vậy bạn ?

Ta có :   \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)=2017\left(1\right)\)

    \(\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\left(2\right)\)

        nhân theo vế của ( 1 ) ; ( 2 ) , ta có :

     \(2017\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017^2\)

    \(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2017}\right)=2017\)

  rồi bạn nhân ra , kết hợp với việc nhân biểu thức ở phần trên xong cộng từng vế , cuối cùng ta đc :

     \(xy+\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017\)

     \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2017\right)\left(y^2+2017\right)}=2017-xy\)

     \(\Leftrightarrow x^2y^2+2017\left(x^2+y^2\right)+2017^2=2017^2-2\cdot2017xy+x^2y^2\) 

       \(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\Rightarrow x=-y\)

  A = 2017 

 ( phần trên mk lười nên không nhân ra, bạn giúp mk nhân ra nha :)   )

2/ \(\frac{\sqrt{x-2011}-1}{x-2011}+\frac{\sqrt{y-2012}-1}{y-2012}+\frac{\sqrt{z-2013}-1}{z-2013}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}+\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}+\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}=3\)

\(\Leftrightarrow\left(1-\frac{4\sqrt{x-2011}-4}{x-2011}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{y-2012}-4}{y-2012}\right)+\left(1-\frac{4\sqrt{z-2013}-4}{z-2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-2011-4\sqrt{x-2011}+4}{x-2011}\right)+\left(\frac{y-2012-4\sqrt{y-2012}+4}{y-2012}\right)+\left(\frac{z-2013-4\sqrt{z-2013}+4}{z-2013}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(\sqrt{x-2011}-2\right)^2}{x-2011}+\frac{\left(\sqrt{y-2012}-2\right)^2}{y-2012}+\frac{\left(\sqrt{z-2013}-2\right)^2}{z-2013}=0\)

Dấu = xảy ra khi \(\sqrt{x-2011}=2;\sqrt{y-2012}=2;\sqrt{z-2013}=2\)

\(\Leftrightarrow x=2015;y=2016;z=2017\)

\(a.\left[bn\right]=b.\left[an\right]\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{an}{bn}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\left(a,b\right)\in R\)

Ta có

\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge xyz\left(x+y+z\right)\)

\(=>x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2\left(xyz\right)\left(x+y+z\right)\ge3xyz\left(x+y+z\right)\)

\(=>\left(xy+yz+zx\right)^2\ge3\left(x+y+z\right)\)

\(=>\frac{1}{\left(x+y+z\right)}\ge\frac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)

\(=>A\ge\frac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}-\frac{2}{xy+yz+zx}\)

đặt 

\(\frac{1}{xy+yz+zx}=t\)

\(=>A\ge3t^2-2t\)

mà \(\left(3t-1\right)^2\ge0=>9t^2-6t+1\ge0=>3t^2-2t+\frac{1}{3}\ge0\Rightarrow3t^2-2t\ge-\frac{1}{3}\)

\(=>A\ge-\frac{1}{3}\)(dpcm)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

tinh tuoi con gai bang 1/4 tuoi me , tuoi con bang 1/5 tuoi me . tuoi con gai cong voi tuoi cua con trai 

la 18 tuoi . hoi me bao nhieu tuoi ?

a/ \(Q=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

b/ \(\hept{\begin{cases}x+y=2015\\xy=2016\end{cases}}\)

\(Q^2=x+y+2\sqrt{xy}=2015+2\sqrt{2016}\)

\(\Rightarrow Q=\sqrt{2015+2\sqrt{2016}}\)

Q  \(=\left(\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x+y}-xy\right):\left(x\sqrt{x}-y\sqrt{x}-x\sqrt{y}+y\sqrt{y}\right)\)

Q\(=\left(x^2-xy+y^2-xy\right):\left[\sqrt{x}\left(x-y\right)-\sqrt{y}\left(x-y\right)\right]\)

Q\(=\left(x^2-2xy+y^2\right):\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

Q \(=\left(x-y\right)^2:\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

Q \(=\left(x-y\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

Q \(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)

Q \(=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

Do OA  = 2R nên xét tam giác vuông OBA có \(sin\widehat{BAO}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{BAO}=30^o\Rightarrow\widehat{BAC}=60^o\)

Theo tính chất tiếp tuyến, ta có AB = AC.

Vậy thì tam giác ABC đều. Từ đó \(\widehat{EMF}=\widehat{BAC}=60^o.\)

Trên AC lấy điểm E' sao cho BE = CE'.

Do tam giác ABC đều nên ta có ngay \(\Delta BEM=\Delta CE'M\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CME'}\)  (1)

Cũng do tam giác ABC đều nên AB = AC. Lại có BE = CE' nên EE' // BC.

Từ đó ta có \(\widehat{CME'}=\widehat{EE'M}\) (2)

Do EE' // BC nên \(\widehat{EE'A}=\widehat{BCA}=60^o\) (Hai góc đồng vị)

Xét tứ giác EFE'M có \(\widehat{EMF}=\widehat{EE'A}\left(=60^o\right)\) nên nó là tứ giác nội tiếp.

Vậy ta suy ra \(\widehat{EE'M}=\widehat{EFM}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung) (3)

Từ (1), (2), (3) ta có \(\widehat{BME}=\widehat{CME'}=\widehat{EE'M}=\widehat{EFM}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{EFM}\)

Xét tam giác BEM và tam giác MEF có \(\widehat{EBM}=\widehat{EMF}=60^o\) và \(\widehat{BME}=\widehat{MFE}\)

Vậy thì \(\Delta BEM\sim\Delta MEF\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{BEM}=\widehat{MEF}\) hay EM là tia phân giác của góc BEF.

Tham khảo đi Akashiya Moka 

 bạn hãy vẽ hình ra nhá. 
Gọi I là giao của OA và (O;R) ,Tam giác OBI đều do OI = BI = BO = R ( Do tam giác vuông ABO có OA = 2R suy ra OI bằng R và BI là trung tuyến nên = 1 nửa cạnh huyền OA và = R nốt ) 
vậy góc BOA bằng 60 vậy góc BAO bằng 30 và BAC bang 60 ( do OA pân giác BAC ) vậy tam giác BAC cân tại A có A bằng 60 suy đều 

Có góc BOA bằng 60 suy ra góc AOS bằng 30 ( vì BOS là góc 90 ) mặ khác ÁO bằng 30 suy tam giác ÁO cân tại S 

Gọi số sau khi sắp xếp là A.

Ta có: \(1+2+3+4+5+6=21\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}A⋮3\\A⋮̸9\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)Thượng đế sẽ giúp bác sắp xếp được. Mình tin là vậy.

Khó quá. Bài lớp 9 thật không? Hay đoán mò?

Vậy làm bài này đi:

Rút gọn: 1³ + 2³ + 3³ + ... + n³

Làm được không?