Lần đầu U=36V => \(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{36}{R}\)

Lần 2 U'=2U=>I'=I+3=>\(\dfrac{36}{R}+3=\dfrac{36.2}{R}=>R=12\Omega\)

Vậy............

minh bo tay

bó tay rùi

\(\sqrt{1}+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}\)\(\approx8,382332347\)\(>6\)

Ta có:\(\sqrt{2}>1;\sqrt{3}>1;\sqrt{4}>1;\sqrt{5}>2\)

=>\(1+\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5}>1+1+1+1+2=6\)

=>đpcm

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2-x}=a\\\sqrt[3]{x+7}=b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2-ab=3\\a^3+b^3=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2-ab=3\\\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2-ab=3\\a+b=3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-6\end{cases}}\) 

+) Chứng minh: \(\Delta\)ABC đều => BD=DE=EC ?

Ta thấy đường tròn (O) có các cung \(\widebat{BM}=\widebat{MN}=\widebat{NC}\) => ^BOM = ^MON = ^NOC 

Mà ^BOM + ^MON + ^NOC = 180⁰ => ^BOM = ^MON = ^NOC = 60⁰

=> Các tam giác: \(\Delta\)BOM; \(\Delta\)MON; \(\Delta\)NOC đều

=> BM = OB = 1/2.BC. Mà \(\Delta\)ABC đều nên BM = 1/2.AC hay \(\frac{BM}{AC}=\frac{1}{2}\)

Do \(\Delta\)BOM đều nên ^OBM = 60⁰ hay ^MBC = 60⁰ => ^MBC = ^ACB = 60⁰ (Do \(\Delta\)ABC đều)

=> BM // AC (2 góc so le trong bằng nhau)

Theo hệ quả ĐL Thales: \(\frac{BM}{AC}=\frac{BD}{CD}\). Mà \(\frac{BM}{AC}=\frac{1}{2}\)(cmt)

=> \(\frac{BD}{CD}=\frac{1}{2}\)=> BD=1/3.BC . Tương tự: CE=1/3.BC

Từ đó: BD=CE=DE (=1/3.BC) (đpcm).

+) Chứng minh BD=DE=EC => \(\Delta\)ABC đều ?

Dễ thấy tứ giác BMNC là hình thang (cân) => MN // BC hay MN // DE

Ap dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{DE}{MN}=\frac{AE}{AN}\)(1).

Ta có: BD=DE=EC=1/3.BC => \(\frac{DE}{BC}=\frac{1}{3}\)=> \(\frac{DE}{\frac{1}{2}BC}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{DE}{OB}=\frac{2}{3}\)

Lại có: OB = MN (Do 2 tam giác BOM và MON đều) => \(\frac{DE}{MN}=\frac{2}{3}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{AE}{AN}=\frac{2}{3}\)

Mặt khác \(\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{AN}=\frac{BE}{BC}\)=> CN // AB (ĐL Thales đảo)

=> ^BCN = ^ABC (2 góc so le trg).

Mà ^BCN (=^OCN) = 60⁰ (Do \(\Delta\)NOC đều) => ^ABC = 60⁰.

Lập luận tương tự, ta cũng có: ^ACB = 60⁰. Do đó \(\Delta\)ABC đều (đpcm).

\(\text{Cám ơn Kuro Được OLM k sướng nhá :D}\)

\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}=\frac{16}{4}=4\)

P=1/a+1/b+4/c > {1+1+2}^2/a+b+c

                       =16/4=16:4=4

???

Bài này đơn giản nhất nên xơi trước:D

\(A^2=\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)^2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3\) (áp dụng bđt \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\))

Suy ra \(A\ge\sqrt{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)