Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình thấy đề đúng mà.Ở số 3x là 3 nhân x viết tắt là 3.x
3x-38=23:2
=> 3.x-38=4
=> 3.x =4+38
=> 3.x =42
=> x =42:3
=> x =14
Con này không sai đâu bạn nhá!!!!!(^_^)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2=3\\x+y=m+1\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(m+1\right)-y\right]^2+2y^2=3\\x=\left(m+1\right)-y\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)y+y^2+2y^2=3\left(1\right)\\x=\left(m+1\right)-y\end{matrix}\right.\)
Hệ PT có nghiệm duy nhất <=> (1) có nghiệm duy nhất <=>\(\Delta'=0\)
<=> \(\left(m+1\right)^2-3\left[\left(m+1\right)^2-3\right]=0\)
<=> \(9-2\left(m+1\right)^2=0\)
<=> \(\left(m+1\right)^2=\dfrac{9}{2}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}m+1=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\\m+1=-\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3\sqrt{2}-2}{2}\\m=\dfrac{-3\sqrt{2}-2}{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Ta sẽ đi CM đẳng thức tổng quát:
\((C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+(C^3_{2n})^2-....+(C^{2n-1}_{2n})^2-(C^{2n}_{2n})^2=C^n_{2n}+1\) với $n$ lẻ.
Theo nhị thức Newton ta có:
\((x^2-1)^{2n}=C^0_{2n}-C^1_{2n}x^2+C^2_{2n}x^4-....-C^n_{2n}x^{2n}+...+C^{2n}_{2n}x^{4n}\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là $-C^n_{2n}$
Tiếp tục sử dụng nhị thức Newton:
\((x^2-1)^{2n}=(x+1)^{2n}(x-1)^{2n}=(C^0_{2n}+C^1_{2n}+C^2_{2n}x^2+...+C^{2n}_{2n}x^{2n})(C^0_{2n}x^{2n}-C^1_{2n}x^{2n-1}+C^2_{2n}x^{2n-2}-...+C^{2n}_{2n})\). Trong này, hệ số của $x^{2n}$ là
\((C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
Do đó:
\(-C^n_{2n}=(C^0_{2n})^2-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
\(\Leftrightarrow -C^n_{2n}=1-(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2-.....+(C^{2n}_{2n})^2\)
\(\Leftrightarrow (C^1_{2n})^2-(C^2_{2n})^2+...-(C^2_{2n})^2=1+C^n_{2n}\)
Thay $n=1011$ ta có đpcm.
Lời giải:
Đặt $n+1=a^2$ và $2n+1=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên.
Vì $2n+1$ lẻ nên $b^2$ lẻ. SCP lẻ chia $4$ dư $1$ nên $2n+1$ chia $4$ dư $1$
$\Rightarrow 2n\vdots 4$
$\Rightarrow n\vdots 2$
$\Rightarrow n+1=a^2$ lẻ. Ta biết SCP lẻ chia $8$ dư $1$ nên $n+1=a^2$ chia $8$ dư $1$
$\Rightarrow n\vdots 8(1)$
Mặt khác:
Nếu $n$ chia 3 dư $1$ thì $n+1$ chia $3$ dư $2$ (vô lý vì 1 SCP chia 3 dư 0 hoặc 1)
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $2n+1$ chia $3$ dư $2$ (cũng vô lý)
Do đó $n$ chia hết cho $3(2)$
Từ $(1);(2)$ mà $(3,8)=1$ nên $n\vdots 24$ (đpcm)
Kẻ \(AH\perp DC\) , \(BK\perp DC\)
Xét tứ giác ABKH có: AB // HK (gt)
AH // BK ( cùng \(\perp DC\))
=> ABKH là hình chữ nhật (dhnb)
=> HK = AB = 4, AH = BK
Xét △ ADH vuông tại H và △BCK vuông tại K
Có: AH = BK (cmt)
AD = BC (ABCD là hình thang cân)
=> △ADH = △BCK (ch-cgv)
=> DH = KC
Ta có: DH + HK + KC = DC
=> 2DH + HK = 10
=> 2DH + 4 = 10
=> 2DH = 6
=> DH = 3 = CK
Ta có: DK = DH + HK = 3 + 4 = 7
Xét △DEF vuông tại F có: BF là đường trung tuyến
=> BF = BD = DE/2
=> △BFD cân tại B
mà BK là đường cao ( \(BK\perp DF\))
=> BK là đường trung tuyến
=> DK = KF = 7
Ta có: CF = KF - KC = 7 - 3 = 4
Câu 1 :
a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right).\frac{1}{\sqrt{a}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}+\frac{\sqrt{a}-1}{a-1}\right).\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{a-1}.\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\)
b, Ta có :A = 1 hay \(\frac{2}{a-1}=1\Leftrightarrow a-1=2\Leftrightarrow a=3\)( tmđkxđ )
Câu 3 :
\(\hept{\begin{cases}2x-3y=1\left(1\right)\\3x+y=7\left(2\right)\end{cases}}\)Ta có : \(y=7-3x\)(k)
Thay vào phương trình 1 ta được :
\(2x-3\left(7-3x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x-21+9x=1\Leftrightarrow11x=22\Leftrightarrow x=2\)
Thay vào (k) ta được : \(y=7-3.2=7-6=1\)
Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{2;1\right\}\)
