Gọi số bài thi mà anh Đức phải làm theo từng năm lần lượt là: a,b,c,d,e (a>b>c>d>e ; a,b,c,d,e ∈ N*)

a+b+c+d+e =33

Vì số bài thi năm đầu gấp 3 năm cuối => a=3e

ð    3e+b+c+d+e=33

ó 4e +b+c+d=33

Vì b>c>d>e

ð  4e+b+c+d > 4e+ 3e=7e

ð  33>7e

ð  33/7 >e

Mà e là số tự nhiên 

e ∈ { 4;3;2;1 }

TH1: e =4 => a=12 => b+c+d = 17

Ta phải tách 17 ra thành tổng của 3 số khác nhau sao cho mỗi số đều lớn hơn 4 nhỏ hơn 12 mà b>c>d ( do 4 là số bài thi năm cuối và 12 là số bài thi năm đầu trong đó sau mỗi năm thì số bài thi lại giảm)

Dễ thấy 17=5+5+7=5+6+6 thỏa mãn 2 đk >4 và < 12 nhưng lại không đáp ứng được là tổng 3 số khác nhau và b>c>d

ð  TH1 loại

TH2: e=3 => a= 9 => b+c+d =21

Ta phải tách 21 ra thành tổng của 3 số khác nhau sao cho mỗi số đều lớn hơn 3 nhỏ hơn 9 mà b>c>d ( do 4 là số bài thi năm cuối và 12 là số bài thi năm đầu trong đó sau mỗi năm thì số bài thi lại giảm)

Dễ thấy 21=8+7+6 thỏa mãn tất cả điều kiện

ð  Số bài thi năm 3 là 7 bài

TH3: e=2 => a=6 =>b+c+d= 25

Ta phải tách 25 ra thành tổng của 3 số khác nhau sao cho mỗi số đều lớn hơn 2 nhỏ hơn 6 mà b>c>d ( do 4 là số bài thi năm cuối và 12 là số bài thi năm đầu trong đó sau mỗi năm thì số bài thi lại giảm)

Dễ thấy TH này loại do không thể tách được

TH4: e=1 => a =3 => b+c+d = 29

Dễ thấy TH này cũng loại

Vậy chỉ TH2 e=3 thỏa mãn => số bài thi năm 3 của anh Đức là 7